l'éloge de la liberté

Tu y es presque ! Remplace chaque lettre par son unité. Ensuite tu simplifies.

Par exemple, dans la formule du poids : P = m.g
Si tu veux retrouver l'unité de g (accélération de la pesanteur), tu peux faire :
P s'exprime en Newton (N) ou en kg.m.s-2,
m s'exprime en kg,
g = P/m,
Donc g s'exprime en N/kg ou en kg.m.s-2/kg
Dans cette dernière formulation, on peut simplifier les kg (car présents au numérateur et au dénominateur).
Donc g s'exprime en m.s-2

Bon, ça c'est l'explication "pratique", mais je suis incapable de l'expliquer précisément, ni même de t'expliquer quelle notation il faut utiliser pour présenter cela. Je crois que de mon temps on utilisait des crochets :

[kg.m.s-2]/[kg] = [kg].[m.s-2]/[kg] = [m.s-2]

Ou quelques chose comme ça..
Des spécialistes passeront certainement par là et pourront te renseigner mieux que moi.