Bonjour, j'ai un exercice à rendre pour mardi et j'ai quelques problèmes.
ABCDEFGH est un cube. Soit (A, vecteur AB, vecteur AC, vecteur AD) un repère orthonormal de l'espace.
K est le point tel que vecteur FK= 3/4 vecteur FG et R est le point d'intersection des droites (EG) et (KH).

1) Démontrer que (E; vecteur AB; vecteur AD) est un repère de plan (EFH)

=> Ici, c'est bon

2) Quelles sont les coordonnées du point R dans le repère (E;vecteur AB;vecteur AD)? En déduire les coordonnées de R dans le repère (A, vecteur AB, vecteur AC, vecteur AD).

=>Ici, je ne sais vraiment pas... Dois-je utiliser la colinéarité, pythagore, thalès ou le fait que vecteur ER= xvecteur AB+ y vecteur AD?
Ou autre chose.... là je bloque vraiment...

3) I est le milieu de [CD] et J celui de [CG]. Les droites (GI) et (JH) se coupent en S. déterminer les coordonnées de S dans le repère (D; vecteur AB; vecteur AE) du plan (CDG), puis dans le repère A, vecteur AB, vecteur AC, vecteur AD).
=>Là, c'est sûrement la même méthode que dans la question 2.....

4) en déduire la longueur RS
=> Là, c'est simple, il faut appliquer la formule avec les coordonnées de R et S...

Voilà, c'est surtout pour la question 2 de l'exercice 2 (la 3 étant identique) que j'aurai besoin de conseil....

Merci d'avance!