Exercice sur les fonctions (calcul intégral et aire)

Bonjour  

Je n'arrive vraiment pas à faire cet exercice, j'y réfléchi depuis le début de l'après-midi...  
Si vous pouviez m'aidez a finir le calcul de la question 1 et à répondre à la question 2 je vous en serez vraiment tres reconnaissante...  


On considère la fonction f définie sur R par f(x) = x + e^-x et la fonction g définie sur ]0;+∞[ par g(x) = -x + √2 In(x√2).
On désigne par C la courbe représentative de f et C' celle de g dans un repère orthonormal (o, i, j) du plan, l'unité graphique est 1cm.

1) Calculer ∫ In(x√2) dx avec a=1 et b=√2 en utilsisant une intégration par partie.

J'ai commencé mais j'arrive pas à faire la deuxieme partie du calcul :  
u(x) = Inx v(x) = x√2
u'(x)= 1/x v'(x)= √2 ??

[Inx (x√2)] - ∫ -Inx (√2) dx =
[In√2 (√2*√2)] - [In1 (1√2) - ???? =
In√2 (2) - ???? =
1/2 In 2 (2) - ???? =
In2 - ????

2) Soit D l'ensemble des points M dont les coordonnées vérifient :
1 ≤ x ≤ √2 et g(x) ≤ y ≤ f(x)
Calculer en cm² l'aire du domaine D (donner la valeur exacte puis une valeur approchée a 10^-2 près).

Là je ne sais vraiment pas commen faire...  



Merci d'avance à ceux qui voudront bien m'aider...