Exprimer des vecteurs en foction de deux autres
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
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,
voici l'énoncé :
Soit ABCD un parallélogramme.
Soit les points P,Q,R,S définis par:
AP=2AB; BQ=2BC ( en terme de vecteurs )
CR=2CD; DS=2DA ( en terme de vecteurs )
Montrer que PQRS est un parallélogramme.
,voici l'énoncé :
Soit ABCD un parallélogramme.
Soit les points P,Q,R,S définis par:
AP=2AB; BQ=2BC ( en terme de vecteurs )
CR=2CD; DS=2DA ( en terme de vecteurs )
Montrer que PQRS est un parallélogramme.
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Il suffit de montrer que PQ=-RS (en vecteur bien entendu) :
PQ=PA+AB+BQ par chasles
RS=RC+CD+DS
PQ+RS = PA+BQ+RC+DS+AB+CD = 0 en remplacant PA,BQ,RC,DS par les expressions de l'énoncé et en constatant que AB=-CD ainsi que BC=-DA car ABCD est un parallélogramme...
Maintenant ca devrait aller tout seul
PQ=PA+AB+BQ par chasles
RS=RC+CD+DS
PQ+RS = PA+BQ+RC+DS+AB+CD = 0 en remplacant PA,BQ,RC,DS par les expressions de l'énoncé et en constatant que AB=-CD ainsi que BC=-DA car ABCD est un parallélogramme...
Maintenant ca devrait aller tout seul
Il suffit de montrer que PQ=-RS (en vecteur bien entendu) :
PQ=PA+AB+BQ par chasles
RS=RC+CD+DS
PQ+RS = PA+BQ+RC+DS+AB+CD = 0 en remplacant PA,BQ,RC,DS par les expressions de l'énoncé et en constatant que AB=-CD ainsi que BC=-DA car ABCD est un parallélogramme...
Maintenant ca devrait aller tout seul
PQ=PA+AB+BQ par chasles
RS=RC+CD+DS
PQ+RS = PA+BQ+RC+DS+AB+CD = 0 en remplacant PA,BQ,RC,DS par les expressions de l'énoncé et en constatant que AB=-CD ainsi que BC=-DA car ABCD est un parallélogramme...
Maintenant ca devrait aller tout seul
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