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Exprimer des vecteurs en foction de deux autres

Forum Etudes / Travail : Exprimer des vecteurs en foction de deux autres

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karen29   07-03-2007 à 15:59:48

Je bloque sur cet exercice :fou: ,
voici l'énoncé :

Soit ABCD un parallélogramme.
Soit les points P,Q,R,S définis par:

AP=2AB; BQ=2BC ( en terme de vecteurs )
CR=2CD; DS=2DA ( en terme de vecteurs )

Montrer que PQRS est un parallélogramme.

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abel_b   07-03-2007 à 16:21:01
- 0 +

Il suffit de montrer que PQ=-RS (en vecteur bien entendu) :
PQ=PA+AB+BQ par chasles
RS=RC+CD+DS

PQ+RS = PA+BQ+RC+DS+AB+CD = 0 en remplacant PA,BQ,RC,DS par les expressions de l'énoncé et en constatant que AB=-CD ainsi que BC=-DA car ABCD est un parallélogramme...
Maintenant ca devrait aller tout seul

------------------------------ Ce que nous ignorons a plus d’influence sur nos vies que ce que nous savons
 Répondre à abel_b
abel_b   07-03-2007 à 16:23:59
- 0 +

Il suffit de montrer que PQ=-RS (en vecteur bien entendu) :
PQ=PA+AB+BQ par chasles
RS=RC+CD+DS

PQ+RS = PA+BQ+RC+DS+AB+CD = 0 en remplacant PA,BQ,RC,DS par les expressions de l'énoncé et en constatant que AB=-CD ainsi que BC=-DA car ABCD est un parallélogramme...
Maintenant ca devrait aller tout seul

------------------------------ Ce que nous ignorons a plus d’influence sur nos vies que ce que nous savons
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