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probleme sur un exo de trigonometrie svp aidez moi

Forum Etudes / Travail : probleme sur un exo de trigonometrie svp aidez moi

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lola90   05-03-2007 à 15:39:18

Alors voila pour la rentrée j'ai un dm a faire mais je bloque completement sur un exercice
si vous pouviez m'aider svp !
voila l'énoncé:

Le segment [AB] est le diamètre du demi-cercle de centre O et de rayon 1.
M est un point du demi-cercle et C est le projeté orthogonal de M sur (AB).

On suppose dans cet exercice que l'angle MAB est inférieur à l'angle MBO de manière
à ce que C ne soit pas confondu avec O et que C appartient [OB].
On pose : a = l'angle MAB

1) faire une figure ( deja fait )
2) exprimer cos a à l'aide de AC et AM ( reussi a faire )
3) Placer le point H, projeté orthogonal de O sur ( AM). Montrer que cos a = AM/2. ( je blok sur
cette question et sur tt les autres qui suivent )
4) Exprimer l'angle MOB à l'aide de a.
5 ) Démontrer que cos(2a)=AC-1
6) déduire de ce qui précéde que cos ( 2a)= 2x(cos a)² -1

svp aidez moi !!
Merci

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AFoBiHa   14-01-2008 à 17:48:49
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lola90 a écrit :

Alors voila pour la rentrée j'ai un dm a faire mais je bloque completement sur un exercice
si vous pouviez m'aider svp !
voila l'énoncé:

Le segment [AB] est le diamètre du demi-cercle de centre O et de rayon 1.
M est un point du demi-cercle et C est le projeté orthogonal de M sur (AB).

On suppose dans cet exercice que l'angle MAB est inférieur à l'angle MBO de manière
à ce que C ne soit pas confondu avec O et que C appartient [OB].
On pose : a = l'angle MAB

1) faire une figure ( deja fait )
2) exprimer cos a à l'aide de AC et AM ( reussi a faire )
3) Placer le point H, projeté orthogonal de O sur ( AM). Montrer que cos a = AM/2. ( je blok sur
cette question et sur tt les autres qui suivent )
4) Exprimer l'angle MOB à l'aide de a.
5 ) Démontrer que cos(2a)=AC-1
6) déduire de ce qui précéde que cos ( 2a)= 2x(cos a)² -1

svp aidez moi !!
Merci



2) tu as cos a = AC/AM [donc AC = AM x cos a]
3) H ne sert à rien. Dans le triangle AMB, tu as cos a = adjacent/hypoténuse et hypoténuse = 2 cm donc cos a = AM/2
[donc AM = 2 x cos a]
4)MOB est un angle au centre et vaut le double de l'angle inscrit qui intercepte le même arc de cercle, à savoir l'arc MB. Donc MOB = 2a.
5) Dans le triangle OMC, tu as cos(2a) = adjacent/hypoténuse et hypoténuse = 1 cm donc cos(2a) = OC/1 = OC. Or OC = AC - AO = AC - 1. Donc on a bien cos(2a) = AC - 1.
6) Avec ce qui précède, on a cos(2a) = AC - 1 par (6) donc cos(2a) = AM x cos a - 1 par (2) donc cos(2a) = 2 x cos a x cos a - 1 par (3)
Terminé !

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