exercices de maths. Trigo.
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
J'ai un peu de mal avec ces exercices, si vous pouviez m'aider. Merci d'avance.
1. ABCD est un carré de côté 1 pour une unité choisie. AIB est un triangle équilatéral. La médiatrice de [AB] et [DC] (qui passe par I) coupe (AB) en K et (DC) en H.
a) Démontrez que le triangle DAI est isocèle.
b)Déduisez-en que l'angle HDI=15°
2.a) Calculez IK.
b) Déduisez-en que tan 15°=2-√3
4.Calculer DI, puis sin 15° (résultat sous la forme (√a)/2 )
1. ABCD est un carré de côté 1 pour une unité choisie. AIB est un triangle équilatéral. La médiatrice de [AB] et [DC] (qui passe par I) coupe (AB) en K et (DC) en H.
a) Démontrez que le triangle DAI est isocèle.
b)Déduisez-en que l'angle HDI=15°
2.a) Calculez IK.
b) Déduisez-en que tan 15°=2-√3
4.Calculer DI, puis sin 15° (résultat sous la forme (√a)/2 )
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Bonjour,
1)a)Tu n'arrives pas a montrer que AI=AD?
b)DAI est isocele, donc les angles a la base (ADI et AID) sont egaux, et ils valent: (180-DAI)/2 . De plus, on connait la valeur de DAI.
Enfin, HDI=90-ADI.
Donc en faisant les calculs (et en justifiant les formules que je t'ai données), tu peux montrer que HDI=15°
2)a)Tu utilises le théoreme de pytagore dans le triangle AKI (on connait AK et AI) pout trouver IK=√(3)/2
b)tu calcules tan(HDI):
tan(HDI)=IH/HD
Or IH=KH-KI et HD=DC/2
Tu trouves alors tan15°=2-√3
4)Tu utilise le thm de pytagore dans le triangle HDI (on connait DH et IH) pour trouver DI=√(2-√3)
Enfin, tu sais que sin15°=sin(HDI)=IH/DI
On trouve alors sin15°=1/2 . (2-√3)/(√(2-√3))
On reconnait une expression de la forme a/√a qui se simplifie en √a (on multiplie au numerateur et au denominateur par √a ),
on obtient donc sin15°=√(2-√3)/2
Voila
Bonne journée![:)]( ":)")
PS:Si tu recopies ca tel-quel, je ne donne aps cher de ta note. Mais si tu as besoin d'explications un peu plus détaillées, n'hesite pas.
1)a)Tu n'arrives pas a montrer que AI=AD?
b)DAI est isocele, donc les angles a la base (ADI et AID) sont egaux, et ils valent: (180-DAI)/2 . De plus, on connait la valeur de DAI.
Enfin, HDI=90-ADI.
Donc en faisant les calculs (et en justifiant les formules que je t'ai données), tu peux montrer que HDI=15°
2)a)Tu utilises le théoreme de pytagore dans le triangle AKI (on connait AK et AI) pout trouver IK=√(3)/2
b)tu calcules tan(HDI):
tan(HDI)=IH/HD
Or IH=KH-KI et HD=DC/2
Tu trouves alors tan15°=2-√3
4)Tu utilise le thm de pytagore dans le triangle HDI (on connait DH et IH) pour trouver DI=√(2-√3)
Enfin, tu sais que sin15°=sin(HDI)=IH/DI
On trouve alors sin15°=1/2 . (2-√3)/(√(2-√3))
On reconnait une expression de la forme a/√a qui se simplifie en √a (on multiplie au numerateur et au denominateur par √a ),
on obtient donc sin15°=√(2-√3)/2
Voila
Bonne journée
PS:Si tu recopies ca tel-quel, je ne donne aps cher de ta note. Mais si tu as besoin d'explications un peu plus détaillées, n'hesite pas.
Pas de prob,
en fait, on a l'expression (2-√3)/(2√(2-√3)) .
Soit a/(2√a), avec a=2-√3.
Pour simplifier ce genre d'expression, on multiplie simplement par √a "en haut et en bas", ce qui donne:
a/(2√a)=[a.√a]/[2.√a.√a]=[a.√a]/[2.a]=(√a)/2 (le a, present en haut et en bas, se simplifie)
Onobtient bien alors sin 15°=(√a)/2=√(2-√3)/2 (sauf erreur de ma part).
Ca va mieux comme ca?
en fait, on a l'expression (2-√3)/(2√(2-√3)) .
Soit a/(2√a), avec a=2-√3.
Pour simplifier ce genre d'expression, on multiplie simplement par √a "en haut et en bas", ce qui donne:
a/(2√a)=[a.√a]/[2.√a.√a]=[a.√a]/[2.a]=(√a)/2 (le a, present en haut et en bas, se simplifie)
Onobtient bien alors sin 15°=(√a)/2=√(2-√3)/2 (sauf erreur de ma part).
Ca va mieux comme ca?
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