Exercice MATH niv: 2nd fonctions
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
Bernard veut entourer une partie de son potager d'un grillage pour le protéger des lapins qui viennent manger ses légumes.
Il a récupéré 120 mètres de grillage et souhaite entourer une zone rectangulaire. Il se demande quelles devront être les dimensions de ce rectangle pour que l'aire soit la plus grande possible.
Soit x et y les dimensions de ce rectangle.
A) Montrer que 0 <= x <= 60 (plus petit ou egal)
B) On note A(x) l'aire du rectangle. Exprimer A(x)en focntion de x.
C) Montrer que l'aire peut aussi s'éécrire sous la forme: A(x) = 900-(x-30)²
D) En déduireune expression de A(x)-A(30). Montrer que la fonction A admet un maximum en 30
E) Dans le cas ou l'aire est maximale, quelle forme particulière aura la zone à protéger? JUSTIFIER
Il a récupéré 120 mètres de grillage et souhaite entourer une zone rectangulaire. Il se demande quelles devront être les dimensions de ce rectangle pour que l'aire soit la plus grande possible.
Soit x et y les dimensions de ce rectangle.
A) Montrer que 0 <= x <= 60 (plus petit ou egal)
B) On note A(x) l'aire du rectangle. Exprimer A(x)en focntion de x.
C) Montrer que l'aire peut aussi s'éécrire sous la forme: A(x) = 900-(x-30)²
D) En déduireune expression de A(x)-A(30). Montrer que la fonction A admet un maximum en 30
E) Dans le cas ou l'aire est maximale, quelle forme particulière aura la zone à protéger? JUSTIFIER
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Bonjour
A)Bernard a 120m de grillage pour entourer sa parcelle.Le périmetre du rectangle est donc 120m d'où P=2(x+y)=120<=>x+y=60 tu as donc 0<=x<=60 car x positif(et pareil pour y)
B)L'aire d'un rectangle c'est A=x*y or on a x+y=60<=>y=60-x.Je remplace.
A(x)=x*(60-x)=60x-x^2
C)2 choix s'offre à toi, soit tu devellopes le carré soit tu utilise a^2-b^2=(a-b)(a+b)et tu retrouveras le resultat précedent
D)A(x)-A(30) il suffit de calculer en remplacant x par 30 et en prenant l'equation que l'énoncé propose.Tu remarques que A(30)=900 et A(x)=900-(x-30)^2<=900 car -(x-30)^2<=0 et donc A(x) est maximale pour -(x-30)^2=0 soit x=30
E)d'apres l'equation initiale x+y=60 comme x=30 y =30 c'est un carré
A)Bernard a 120m de grillage pour entourer sa parcelle.Le périmetre du rectangle est donc 120m d'où P=2(x+y)=120<=>x+y=60 tu as donc 0<=x<=60 car x positif(et pareil pour y)
B)L'aire d'un rectangle c'est A=x*y or on a x+y=60<=>y=60-x.Je remplace.
A(x)=x*(60-x)=60x-x^2
C)2 choix s'offre à toi, soit tu devellopes le carré soit tu utilise a^2-b^2=(a-b)(a+b)et tu retrouveras le resultat précedent
D)A(x)-A(30) il suffit de calculer en remplacant x par 30 et en prenant l'equation que l'énoncé propose.Tu remarques que A(30)=900 et A(x)=900-(x-30)^2<=900 car -(x-30)^2<=0 et donc A(x) est maximale pour -(x-30)^2=0 soit x=30
E)d'apres l'equation initiale x+y=60 comme x=30 y =30 c'est un carré
La question C te demande de montrer que 900-(x-30)²=60x-x².Pour cela devellope (x-30)² et fait les simplifications necessaires pour retouver la fonction A(x) trouvée en B)
Conseil de rédaction : poser 900-(x-30)²=60x-x² va aboutier a 0=0 ce qui n'est pas terrible niveau redaction.Donc je te conseille de tranformer 900-(x-30)² de sorte a trouver 60x-x²
Conseil de rédaction : poser 900-(x-30)²=60x-x² va aboutier a 0=0 ce qui n'est pas terrible niveau redaction.Donc je te conseille de tranformer 900-(x-30)² de sorte a trouver 60x-x²
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