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exercice math seconde

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

salut tout le monde,

le professeur de mathématiques nous a donné plusieurs exercices a faire cependant je bloque sur un exercice dont voici l'énoncé au complet:

Soit ABC un triangle quelconque.
Soit A' le milieu de [BC] et B' celui de [AC].
O est le contre du cercle circonscrit au triangle.

1) Réaliser une figure soignée et surtout lisible.

2) Construire le point H tel que OH=OA+OB+OC

3) Démontrer que AH=2OA' En déduire que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires

4) Démontrer que BH=2OB'
Que represente H pour le triangle ABC ? justifier.

5) Quelle est la nature du quadrilatère AHA'O ?

6) Soit G le centre de gravité du triangle ABC , on admet que GA+GB+GC=0

En déduire OG=1/3(OA+OB+OC) et que les points O,G,H sont alignés

voila je n'ai rien compris a cette exercice .
Pour la question 1 comment pourrais-je faire pour trouver le centre du cercle

merci .

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Je vais jeter un coup d'oeil, mais ça serait bien que tu essaies d'avancer de ton côté et de nous dire au fur et à mesure sur quoi tu coinces.
Et accessoirement, ça serait bien aussi qu'on ait toutes les données de l'énoncé. Genre pour le 2), ta notation correspond à des distances ; mais ça serait plutôt des vecteurs, non ? Ou bien alors il faut d'autres informations, sinon on va avoir un sacré paquet de points H...

C'est plutôt pour la question 2), ça.
Pour la construction, je la verrais bien en 2 étapes en faisant des parallélogrammes avec un compas.
J'avoue que je n'ai pas trop le temps aujourd'hui, mais si personne n'est intervenu entre temps, j'essaierai de m'y pencher un peu mieux demain.

Voila j'ai tracé ma figure , passons au 2).
Pourriez-vous me mettre sur la voie s'il vous plait car je n'arrive pas à trouver de résultats valables.
J'ai essayé de plusieurs façons
ex: OH=OA+(OA+AB)+(OA+AC)
=3OA+AB+AC
....

ok merci donc j'ai tracé la figure et le point H (par la suite on observe que le point H est le quatrième point du quadrilatère).

Cependant sur ma figure le centre du cercle circonscrit O est à la même position que A'. Est-ce juste? car par la suite cette situation me pose problème (plus particulièrement avec la question 3).

O ne peut pas être à la même position que A' puisque O est le centre du cercle circonscrit ( celui qui passe par les trois angles du triangle) est A' est sur le coté BC. Trace tes médiatrices: perpendiculaire au coté et au centre de ce même coté

oui désolé je m'aperçois que j'ai fais une petite faute.
rectification : O est positionné à proximité du point A' (environ 0.5cm).

voilà ma figure rectifiée:
]http://imageshack.us]

En artant du principe que cette figure est à peu près juste on s'aperçoit bien que AH=2OA' .
Cependant comment le démontrer ?
idem pour BH=2OB' ?

Pour la 2, il faut que tu construises le parallélogramme BOCD (j'appelle D le dernier point mais tu peux choisir l'appellation qui te convient).
A' étant le milieu de la diagonale BC, c'est aussi le milieu de la diagonale OD (puisque BOCD est un parallélogramme).
Ca te permet de dire que (en vecteurs) OD=2OA'
Or (toujours en vecteurs) OD=OB+OC (par construction du parallélogramme)
Après, ça devrait aller ?

Je ne l ai pas calculé, mais je dirais plutot que le point H est le centre de gravité c'est à dire le point d intersection des bissectrices. A verifier . La réponse est certainement dans tes cours si tu as pris des notes.LOL.
Sur mon dessin, fait grossièrement, le point H est à l interieur du triangle. Mais pour te rassurer il peut aussi être à l exterieur.
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