exercice math seconde
Forum Etudes / Travail : exercice math seconde
salut tout le monde,
le professeur de mathématiques nous a donné plusieurs exercices a faire cependant je bloque sur un exercice dont voici l'énoncé au complet:
Soit ABC un triangle quelconque.
Soit A' le milieu de [BC] et B' celui de [AC].
O est le contre du cercle circonscrit au triangle.
1) Réaliser une figure soignée et surtout lisible.
2) Construire le point H tel que OH=OA+OB+OC
3) Démontrer que AH=2OA' En déduire que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires
4) Démontrer que BH=2OB'
Que represente H pour le triangle ABC ? justifier.
5) Quelle est la nature du quadrilatère AHA'O ?
6) Soit G le centre de gravité du triangle ABC , on admet que GA+GB+GC=0
En déduire OG=1/3(OA+OB+OC) et que les points O,G,H sont alignés
voila je n'ai rien compris a cette exercice .
Pour la question 1 comment pourrais-je faire pour trouver le centre du cercle
merci .
Bonjour,
Pour le 1, le centre du cercle circonscrit est l'intersection des médiatrices (facilement traçables avec un compas et une règle)
Répondre à Glublutz
merci.
Tu ne pourrais pas m'aider sur les autres questions ?
Message édité par eroky le 23-02-2007 à 16:27:14
Je vais jeter un coup d'oeil, mais ça serait bien que tu essaies d'avancer de ton côté et de nous dire au fur et à mesure sur quoi tu coinces.
Et accessoirement, ça serait bien aussi qu'on ait toutes les données de l'énoncé. Genre pour le 2), ta notation correspond à des distances ; mais ça serait plutôt des vecteurs, non ? Ou bien alors il faut d'autres informations, sinon on va avoir un sacré paquet de points H...
Répondre à Glublutz
oui effectivement pour le 2) il s'agit de vecteurs ainsi que pour le 3) , 4) , et 6) .
Et pour la question 1) par exemple que dois-je faire ? J'ai essayé de développer les vecteurs [ (OB+BA)+OB+(OB+BC) .... ].
C'est plutôt pour la question 2), ça.
Pour la construction, je la verrais bien en 2 étapes en faisant des parallélogrammes avec un compas.
J'avoue que je n'ai pas trop le temps aujourd'hui, mais si personne n'est intervenu entre temps, j'essaierai de m'y pencher un peu mieux demain.
Message édité par Glublutz le 24-02-2007 à 10:44:47
Répondre à Glublutz
une fois que tu aurra dessiné ta figure, et que tu traiterra les question une par une, tous serra plus claire. N hésite surtout pas a faire une grande figure.Confond pas mediatrices, bissextrice.....
Voila j'ai tracé ma figure , passons au 2).
Pourriez-vous me mettre sur la voie s'il vous plait car je n'arrive pas à trouver de résultats valables.
J'ai essayé de plusieurs façons
ex: OH=OA+(OA+AB)+(OA+AC)
=3OA+AB+AC
....
Message édité par eroky le 24-02-2007 à 18:41:10
Pour le 2), on te demande juste de tracer le point H. Les demonstrations sont pour la suite.
ok merci donc j'ai tracé la figure et le point H (par la suite on observe que le point H est le quatrième point du quadrilatère).
Cependant sur ma figure le centre du cercle circonscrit O est à la même position que A'. Est-ce juste? car par la suite cette situation me pose problème (plus particulièrement avec la question 3).
O ne peut pas être à la même position que A' puisque O est le centre du cercle circonscrit ( celui qui passe par les trois angles du triangle) est A' est sur le coté BC. Trace tes médiatrices: perpendiculaire au coté et au centre de ce même coté
oui désolé je m'aperçois que j'ai fais une petite faute.
rectification : O est positionné à proximité du point A' (environ 0.5cm).
voilà ma figure rectifiée:
[url]http://imageshack.us]
[/url]
En artant du principe que cette figure est à peu près juste on s'aperçoit bien que AH=2OA' .
Cependant comment le démontrer ?
idem pour BH=2OB' ?
vA FAIRE UN TOUR SUR WIKIPEDIA. EN TAPANT CERCLE INSCRIT + LES LIENS ET EN T APPUYANT SUR TES COURS, TU AURRAS LA SOLUTION. MA DEMONSTRATION EST PLUS ELEVE QUE LA SECONDE EST TU SERRA HORS COURS
Pour la 2, il faut que tu construises le parallélogramme BOCD (j'appelle D le dernier point mais tu peux choisir l'appellation qui te convient).
A' étant le milieu de la diagonale BC, c'est aussi le milieu de la diagonale OD (puisque BOCD est un parallélogramme).
Ca te permet de dire que (en vecteurs) OD=2OA'
Or (toujours en vecteurs) OD=OB+OC (par construction du parallélogramme)
Après, ça devrait aller ?
Répondre à Glublutz
c'est chose faite .
Merci , très bon raisonnement.
Ensuite je peux dire OD=AH (vecteurs) n'est ce pas?
Je ne vois pas l'avantage de mettre OD=OB+OC.
Message édité par eroky le 25-02-2007 à 13:49:05
En fait, c'est que (toujours en vecteurs) :
OH=OA+OB+OC
et OB+OC=OD=2OA' (d'où l'intérêt de l'intervention du point D)
donc OH=OA+2OA'
Or OH=OA+AH
OA+AH=OA+2OA'
AH=2OA'
Et tu prends le même raisonnement pour la question 4)
Répondre à Glublutz
okkkkk mais comment je fais maintenant pour démontrer que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires , il n'y a pas une histoire de colinéarité de vecteurs?
toujours en vecteurs:
OA' est une mediatrice donc perpendiculaire à BC . Tu viens de démontrer que AH= 2OA'. Si on parle en vecteur, OA' est bien parallelle à AH donc perpendiculaire à BC
ok donc le point H est une hauteur du triangle ABC ?
Je ne l ai pas calculé, mais je dirais plutot que le point H est le centre de gravité c'est à dire le point d intersection des bissectrices. A verifier . La réponse est certainement dans tes cours si tu as pris des notes.LOL.
Sur mon dessin, fait grossièrement, le point H est à l interieur du triangle. Mais pour te rassurer il peut aussi être à l exterieur.
c'est bien ce que je me disais le point H ne peut pas etre a l'exterieur du triangle non?
Sachant que le centre de gravité , l'orthocentre .. est forcément a l'interieur du triangle.
Non, pas forcément, ça dépend à quel degré ton triangle ABC est "aplati". J'avoue que ça m'a fait bizarre de le voir à l'extérieur du triangle quand j'ai vu ta figure, mais si tu traces les hauteurs, tu vois que c'est bien ça.
Répondre à Glublutz
Il y a 403 utilisateurs connus et inconnus. Pour voir la liste des connectés connus, cliquez ici.
