Exo 1ère S dérivation
Forum Etudes / Travail : Exo 1ère S dérivation
Soit la fonction f définie sur R par:
Démontrer que f(a+h) - f(a) = (2ah+h²)/(racine((a+h)^(2))+1)+racine(a²+1)
En déduire le nombre dérivé de f en a Indiquer f'(x)
Je bloque sur cette question est-ce que vous pourriez me donner des voies de recherches s'il vous plait
Merci beaucoup
on n'a pas f(x).....
Sinon il suffit de partir du résultat démontré et de faire tendre h vers 0...(remplacer par 0 ici car la limite est tres simple à calculer)...apres suffit de "remplacer" a par x....
Désolé j'ai oublié de mettre f(x)
f(x)=racine de x²+1
Ce n'est que du calcul :
f(a+h)-f(a)=V(a²+2ah+h²+1)-V(a²+1)
Ensuite, il te suffit de multiplier par la quantité conjuguée ua numérateur et dénominateur...
PS : la formule que tu as écrite est fausse, tu t'es planté dans les parenthèses....Apres il ne te reste qu'à diviser par h et a faire tendre h vers 0 dans l'expression restante car par définition la dérivée c'est :
lim (f(a+h)-f(a))/h (donc c'est ce qu'on a calculé avant divisé par h)
h->0
Pour les questions de la fin je comprends mais pour démontrer la formule lorsque tu me dis de multiplier par la quantité conjuguée au numérateur et dénominateur je ne comprends pas désolé.
Pour plus de clarté j'ai l'exo en image:
http://www.image-dream.com/image.p [...] udo=anonym
Merci de tes réponses
Message édité par clemom90 le 23-02-2007 à 14:28:32
Ah ok, quand on a une expression du type V(A)-V(B) on utilise souvent la technique suivante en maths (retiens bien la méthode ça te servira plus tard pr calculer des limites)
V(A)-V(B) = (V(A)-V(B))(V(A)+V(B)) / (V(A)+V(B)) (on multiplie et on divise par V(A)+V(B))
Comme ça on reconnait au numérateur du (a-b)(a+b) et les racines disparaissent au numérateur.....
Ceci marche aussi si on avait du V(A)+V(B) : on ferait pareil en prenant V(A)-V(B) (l'idée est de faire apparaitre l'identité remarquable)
Voilà....
Pense y toujours lorsque tu te retrouves face à un problème ou il y a un somme de 2 racines carrées (ou une différence)
Je vais essayer de chercher en faisant ce que tu dis et je te tiens au courant mais en tout cas je te remercie de ton aide.
C'est bon je trouve ça la dérivée et tout.
Merci beaucoup amel_b
Franchement rien compris...Mais bon c'est pas grave, Dupin elle va pas me saouler pour ça.
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