Probabilité et dérivation

Bonjour,

Dérivation
On considère la fonction f définie sur l'intervalle I= [20;150] par
f(x)= 2x+ (13122/x)

1) Montrer que sur l'intervalle I, f'(x)= (2/x²)*(x-81)(x+81).
En déduire que sur l'intervalle I, f'(x) est du signe (x-81).

2) Dresser le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle I.

Réponse
1) f(x)= 2x+(13122/x)
= 2-(13122/x²)
= (2x²-13122)/x²
= 2(x²-6567)/x²
f'(x) = (2/x²) x (x+81)(x-81)
Est ce que c'est bon la dérivation, est-elle bien developpée?

Probabilité
Hector participe à une compétition en 2 manches.
- Il a gagné la 1ere manche dans 95% des as.
- Quand il a perdu la 1ere manche, il a perdu la 2ème 3 fois sur 10.
- Quand il a perdu la 1ere manche, il a aussi gagné la 2ème dans 90% des cas.

M1 l'événement: Hector gagne la 1ere manche
M2 l'évenement: Hector gagne la 2ème manche
M_1 évenement contraire de M1 et M_2 événement contraire de M2.

Donner:
1)a- P(M1) la probabilité de l'événement M1
b- PM1(M2) la probabilité de l'événement M2 sachant que M1 est réalisé.

2) Réaliser un arbre et compléter cet arbre

3)a-montrer que la probabilté qu'Hector gagne les 2 manches est de 0.855.
b- Qu'elle est la probabilité de l'événement M2 sachant que M1 n'est pas réalisé.

4)a- Calculer la probabilité de l'événement M2.

b- Hector gagne la 2eme manche. Calculer à 10^-2 près, qu'Hector ait aussi gagner la 1ere manche.



Réponse
1)a- p(M1)= 95%

b- pM1(M2)= 90%

2- H -----0.95----M1------0.90-------M2
_________________-------0.10-------M_2
____------0.05---M_1------0.70-------M2
_________________-------0.30------M_2



3)a- p(M1interM2) = 0.95*0.90 = 0.855

b- p(M_1interM2) = (0.05*0.70)/0.05 = 0.70

4)a- P(M2) = 0.90*0.70 = 0.63

b-P (je sais pas comment l'expliquer) = 0.95*0.63 = 0.60

Merci d'avance