devoir maison sur les équations

Bonjour,

On utilise les égalités (ou identités) remarquables :
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
(a+b)(a-b)=a²-b² C'est surtout celle-là qui te sert. Dans ton exemple, le a c'est (4x-1) et le b c'est 7
a²-b²=(a+b)(a-b)
(4x-1)²-7²=[(4x-1)-7][(4x-1)+7]
(4x-1)²-7²=(4x-8)(4x+6)
Généralement, on te demande de trouver l'équation =0 ; il faut alors qu'un des deux facteurs soit nul (0 fois quelque chose fait toujours 0)
(4x-1)²-7²=0
(4x-8)(4x+6)=0
4x-8=0 ou 4x+6=0
x=2 ou x=-1,5

Quelquefois, il faut repérer un élément que tu vas factoriser.
Par exemple, si à la place de 3-4x, tu avais 6-4x, tu pourrais voir que 6-4x=-2(2x-3) et donc mettre (2x-3) en facteur.
Vu qu'ici, il n'y a rien de simple, tu peux essayer de développer.
-(6x+1)(2x-3)+3-4x=0
-(12x²-18x+2x-3)+3-4x=0
-12x²-20x+6=0
On divise tout par -2 pour que ce soit plus facile à manipuler
6x²+10x-3=0
Soit vous avez appris le discriminant, soit je peux t'expliquer comment on retombe sur la même chose à partir des égalités remarquables (parce que mes souvenirs de maths datent un peu, et j'ai toujours du mal avec le discriminant).

En attendant, j'essaie aussi de jeter un coup d'oeil à ton exo (à moins que Grandefolle ne me grille encore la politesse ?)

En fait c'est moi qui va te griller la politesse Glublutz  

Exercice 2b

égalité des aires: (2x)² = 10x
soit 4x² = 10x
soit 4x²-10x = 0
d'où 2x²-5x = 0
c à d x(2x-5) = 0

Exercice 3

L: la longueur
l: la largeur
On a donc L=3l

Aire
soit L x l = 48
3l x l = 48
3l² = 48
l² = 16 l = 4 donc L = 12

Périmètre
soit 2L + 2l = 32
2 x (3l) + 2l = 32
8l = 32 l = 4 donc L = 12


Exercice 4

D'après la figure, voilà l'égalité des aires:
(8-x)(6-x) = 8x + 6x - x²
48 - 8x - 6x + x² = 8x + 6x -x²
2x² - 28x + 48 = 0
2(x² - 14x + 24) = 0
soit x² - 14x + 24 = 0

L'équation (x-7)² - 25 = 0 est du type a² - b² donc:
équivaut à (x-7-5)(x-7+5) = 0
(x-12)(x-2) = 0
Tu développes et tu obtiens:
x² - 14x + 24 = 0

moi aussi j'ai un probleme :

(2x - 3)² = 25(x - 1)²

je n'arrive pas à resoudre cette équation :

- je développe ?
- je trouve une identité remarquable ?

c'est la galere !

quelqu'un peut m'aider !!! vous pouvez me repondre par émail si vous voulez  

dsl je n'en suis pas encore a la mais bon courage  

(2x - 3)² = 25(x - 1)²
(2x - 3)² = [5(x - 1)]² car 25=5²
[5(x - 1)]² - (2x - 3)² = 0
Tu factorises en utilisant a² - b² = (a+b) (a-b)

J'aimerai savoir en détail comment il faut résoudre cette équation :

je vous donne le probleme initial :

ABC est un triange rectangle en B tel que AB = 4 et AC = 5
M est un point tel que A appartienne au segment [BM]
N est un point de la droite (AC) tel que la droite (MN) soit perpendiculaire à la droite (AB)
On pose AM = x

je dois trouve x pour que le quadrilatere BCMN soit égal à 27/2

par déduction on trouve que c'est un trapeze.

on déduit : BC = 3 et BM = x+4 et NM = 3x/4

moi pour trouver x j'ai mis :

(NM + BC) * H = 27/2

c'est la formule pour l'aire du trapeze.

on a donc :

((3x/4) + 3)(x+4)
-----------------
2

= 27/2

je n'arrive pas à resoudre cette équation

si vous pouviez m'aider lol

NB : j'ai entendu dire que x = 2 ca peut vous aider

merci d'avance

((3x/4) + 3)(x+4)/2 = 27/2

((3x/4) + 3)(x+4) = 27

((x/4) + 1)(x+4) = 9

(x+4)² = 36

x+4 = 6

x = 2

mci bcp pr cet aide !!