algorithme de résolution numérique (equa diff)
Dernière réponse : dans Programmation
Bonjour, je viens solliciter les programmeurs de ce forum pour trouver une solution à mon problème :
Dans le cadre de mon TIPE sur la météorologie, je souhaite faire une simulation de l'écoulement de l'atmosphère en réponse à une perturbation (radiation solaire)...
En gros mon souci est le suivant : je me retrouve avc un système d'équa diff linéaires d'ordre 2 et je ne sais pas du tout comment le résoudre numériquement (car les solutions ne sont pas exprimables avc les fonctions usuelles)...Bien sûr les équations ne peuvent pas être découplées dans IR (matrice du systeme non IR-diagonalisable mais C-diagonalisable)
Si qqun connaissait qques techniques genre la méthode d'euler généralisée pour des systèmes ou un truc performant (mais pas intordable car je n'y connaît pas grand chose en progra)...sachant que j'utilise maple et que j'ai pas mal d'outils mathématique à ma disposition (je ne veux bien entendu pas utiliser le solveur de maple)...
Merci.
Dans le cadre de mon TIPE sur la météorologie, je souhaite faire une simulation de l'écoulement de l'atmosphère en réponse à une perturbation (radiation solaire)...
En gros mon souci est le suivant : je me retrouve avc un système d'équa diff linéaires d'ordre 2 et je ne sais pas du tout comment le résoudre numériquement (car les solutions ne sont pas exprimables avc les fonctions usuelles)...Bien sûr les équations ne peuvent pas être découplées dans IR (matrice du systeme non IR-diagonalisable mais C-diagonalisable)
Si qqun connaissait qques techniques genre la méthode d'euler généralisée pour des systèmes ou un truc performant (mais pas intordable car je n'y connaît pas grand chose en progra)...sachant que j'utilise maple et que j'ai pas mal d'outils mathématique à ma disposition (je ne veux bien entendu pas utiliser le solveur de maple)...
Merci.
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Je n'ai pas de solution à ton problème.
J'imagine que tu as déjà regardé du côté d'Euler justement.
Tu peux peut-être reconnaitre une forme d'équations connues que certains mathématiciens auraient résolue (de façon formelle ou approchée).
Sinon, tu peux remonter aux hypothèse de bases plus simples et faire une grande quantité de calculs approchés.
Pour faire tes équations, tu ne partirais pas d'interactions entre particules ?
Parce que si c'est pour faire une simulation, tu peux peut-être simuler le déplacement d'une particule (ou d'un ensemble de particules), en prenant à la place de dt un petit temps, et faire les calculs pour arriver à bonne échelle.
Du coup, ça te fait plein de calculs, mais comme les calculs seraient les mêmes, donc ça serait parallélisable sur un super-calculateur. Bon, c'est mort pour Maple![:D]( ":D")
En plus, il se pose le problème de stabilité, car ça pourrait diverger de la solution réelle.
J'imagine que tu as déjà regardé du côté d'Euler justement.
Tu peux peut-être reconnaitre une forme d'équations connues que certains mathématiciens auraient résolue (de façon formelle ou approchée).
Sinon, tu peux remonter aux hypothèse de bases plus simples et faire une grande quantité de calculs approchés.
Pour faire tes équations, tu ne partirais pas d'interactions entre particules ?
Parce que si c'est pour faire une simulation, tu peux peut-être simuler le déplacement d'une particule (ou d'un ensemble de particules), en prenant à la place de dt un petit temps, et faire les calculs pour arriver à bonne échelle.
Du coup, ça te fait plein de calculs, mais comme les calculs seraient les mêmes, donc ça serait parallélisable sur un super-calculateur. Bon, c'est mort pour Maple
En plus, il se pose le problème de stabilité, car ça pourrait diverger de la solution réelle.
J'ai tjs pas trouvé de solution, car j'ai vu que meme le solveur de maple ne traite numériquement que des équa diff d'ordre 1...
Le souci c'est que les seules hypothèse simplificatrices que je puisse encore faire sont le régime permanent (les équations ne dépendent que de l'espace : bof pr rendre compte des perturbations atmosphérique) ou me placer dans un pb à symétrie cartesienne (en fait l'équa diff que je traite provient d'un laplacien(T)+k*dT/dt=....(température) dont l'expression du laplacien est un peu complexe en polaire mais pas en cartésienne) mais la symétrie cartésienne n'est vraiment pas adaptée pr rendre compte de la réalité vu que le transfert thermique d'une source vers l'extérieur se fait de manière radiale et non suivant x,y, ou z...
Sinon mes équations sont des équations de transfert de puissance thermique dans un gaz et mouvement dans le gaz (équation d'Euler)...l'éuqation difficile est celle permettant de trouver le champ de température car elle me donne accès, par loi des gaz parfait, au champ de pression, indispensable pr déterminer le champ de vitesse....
Mon hypothèse pr le découplage est d'écrire T(r,t)=T(r)*e^j(wt-kr) en formalisme complexe : ce qui est compréhensible vu que le chauffage périodique (jour/nuit) d'un lieu va provoquer des ondes thermiques dans l'athmosphère dont l'amplitude va surement décroitre qud on s'éloigne de la source...Du coup j'ai une équadiff avc des coeff complexes...Enfin je pense que pr des résolutions numériques le formalisme complexe est mak adapté, ca marche plutot pr expliciter les solutions.....
Le pb reste ouvert
Le souci c'est que les seules hypothèse simplificatrices que je puisse encore faire sont le régime permanent (les équations ne dépendent que de l'espace : bof pr rendre compte des perturbations atmosphérique) ou me placer dans un pb à symétrie cartesienne (en fait l'équa diff que je traite provient d'un laplacien(T)+k*dT/dt=....(température) dont l'expression du laplacien est un peu complexe en polaire mais pas en cartésienne) mais la symétrie cartésienne n'est vraiment pas adaptée pr rendre compte de la réalité vu que le transfert thermique d'une source vers l'extérieur se fait de manière radiale et non suivant x,y, ou z...
Sinon mes équations sont des équations de transfert de puissance thermique dans un gaz et mouvement dans le gaz (équation d'Euler)...l'éuqation difficile est celle permettant de trouver le champ de température car elle me donne accès, par loi des gaz parfait, au champ de pression, indispensable pr déterminer le champ de vitesse....
Mon hypothèse pr le découplage est d'écrire T(r,t)=T(r)*e^j(wt-kr) en formalisme complexe : ce qui est compréhensible vu que le chauffage périodique (jour/nuit) d'un lieu va provoquer des ondes thermiques dans l'athmosphère dont l'amplitude va surement décroitre qud on s'éloigne de la source...Du coup j'ai une équadiff avc des coeff complexes...Enfin je pense que pr des résolutions numériques le formalisme complexe est mak adapté, ca marche plutot pr expliciter les solutions.....
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