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probleme de mathematiques sur les suites

Forum Etudes / Travail : probleme de mathematiques sur les suites

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meii   08-02-2007 à 09:45:18

Bonjour,je n'arrive pas a faire cette exercice,dés la 1ére question je bloque donc j'arrive pas a faire la suite..merci d'avance pour votre aide.

L'année n,les fabricants d'ordinateurs portables vendent leurs machines à un prix Pn.
La quantité offerte l'année n,notée On depend de P n-1,
du fait des délais de fabrication.
La quantité demandée l'année n,notée Dn,est fonction de Pn.
Pn est exprimé en milliers d'euros,On et Dn en centaines d'unités.
On sait que:
On=20P n-1-10 avec n supérieur ou égale a 1
et Dn= -30 Pn+140 avec n supérieur ou égale a 0.
De plus,chaque année,On=Dn car les fabricants cherchent à équilibrer le marché afin qu'il n'y ait pas de stock.
1.Dans cette question,on suppose que P0=1.5
a.Calculer O1,D1,P1,O2,D2,P2,O3,D3,P3,O4,D4,P4.
b. De quel entier semblent se rapprocher les termes de (Pn)?
2.Dans l'hypothèse où On=Dn,montrer que Pn= -2/3Pn-1+5.
3.(Un) est la suite définie pour tout n entier naturel par Un=Pn-3.Montrer que (Un) est une suite géométrique de raison -2/3.
4.Exprimer alors Un puis Pn en fonction de n.

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milmot   08-02-2007 à 15:52:37
- 0 +

1) A partir de P0 on peut calculer O1=20*P0-10 et donc D1=O1
Comme D1=-30*P1+140 on déduit P1 = (140-D1)/30

Ayant P1 on peut calculer O2 et D2=02. A partir de D2 on calcule P2. etc...

2) On=20*Pn-1 - 10 Dn=-30*Pn+140
comme On=Dn, on a donc 20*Pn-1 - 10=-30*Pn+140
d'où 30*Pn = -20*Pn-1 + 150 et Pn=-2/3*Pn-1 + 5

3) Un=Pn-3=-2/3*Pn-1+2=-2/3(Pn-1-3)=-2/3Un-1
4) Un=(-2/3)^n*U0=(-2/3)^n*(P0-3)
Pn=Un+3=(-2/3)^n*(P0-3)+3

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meii   08-02-2007 à 16:41:40
- 0 +

ok merci mais au 1. tu met:P1 = (140-D1)/30
mais on a pas la valeur exacte de D1 dc on peut pas avoir une valeur de P1?

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milmot   08-02-2007 à 18:24:18
- 0 +

par définition D1=O1 comme on peut calculer O1 (c'est 20*P0-10) on connait donc la valeur de D1 soit (20*P0-10).

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meii   09-02-2007 à 21:14:07
- 0 +

d'accord j'ai compris merci

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