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Besoin d'aide exercice de math SVP 1ère S: produit scalaire
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
Bonjour, je viens de commencer le chapitre et je ne comprends pas cette exercice:
U et V sont deux vecteurs tels que ||vecteur u ||=3 et ||vecteur v ||=2 et U.V= -3 .
Calculer:
a) (3u-2v)²
b) (4u-3v).(u+2v)
Pouvez vous m'aider SVP merci! C'est un exercice ramassé en plus!
U et V sont deux vecteurs tels que ||vecteur u ||=3 et ||vecteur v ||=2 et U.V= -3 .
Calculer:
a) (3u-2v)²
b) (4u-3v).(u+2v)
Pouvez vous m'aider SVP merci! C'est un exercice ramassé en plus!
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Bonjour,
comme on ne peux pas écrire les vecteurs proprement sur le forum, je noterai u pour le vecteur u et v pour le vectuer v, etc.
L'iée dans cet exo, c'est de décomposer ces deux nombres pour se ramener à des quantites connues. On va utiliser les formules fondamentales du produit scalaire:
a.b=b.a
a.(b+c)=a.b + a.c
a.(Lb)=L (a.b) [L est un nombre]
Voila ce que ca peut donner:
(3u-2v)²=(3u-2v).(3u-2v)
=(3u-2v).3u - (3u-2v).2v [C'est la formule 1 avec a=(3u-2v) b=3u c=-2v]
=3u.(3u-2v) - 2v.(3u-2v) [j'intervertis pour que tu comprennes bien, mais ce n'est pas nécessaire]
=[3u.3u - 3u.2v] - [2v.3u - 2v.2v]
=[9u² - 6u.v] - [ 6v.u - 4v²]
=9u² -6u.v -6v.u +4v²
=9u² - 12 u.v +4v² [car u.v=v.u ]
La, tu devrait reconnaitre une formula bien connue...celle de l'identite remarquable (a-b)². Et oui, ca marche aussi avec les vecteurs en remplacant la multiplication par le produit scalaire![:)]( ":)")
.
Enfin, tu sais que u²= ||u||² (si tu ne le sais pas, c'est le moment de jeter un coup d'oeil à ton cours![;)]( ";)")
).
Tu peux alors calculer la valeur, en remplacant u², v² et u.v par les valeurs données dans l'énoncé.
Pour la b), je ne vois pas ce qu'il y a de difficile si tu as compris la a). Si tu reste bloqué, explique ce que tu as réussi à faire, et ce qui te bloque, et j'essaierai alors de te débloquer.
Bon amusement![;)]( ";)")
comme on ne peux pas écrire les vecteurs proprement sur le forum, je noterai u pour le vecteur u et v pour le vectuer v, etc.
L'iée dans cet exo, c'est de décomposer ces deux nombres pour se ramener à des quantites connues. On va utiliser les formules fondamentales du produit scalaire:
Voila ce que ca peut donner:
(3u-2v)²=(3u-2v).(3u-2v)
=(3u-2v).3u - (3u-2v).2v [C'est la formule 1 avec a=(3u-2v) b=3u c=-2v]
=3u.(3u-2v) - 2v.(3u-2v) [j'intervertis pour que tu comprennes bien, mais ce n'est pas nécessaire]
=[3u.3u - 3u.2v] - [2v.3u - 2v.2v]
=[9u² - 6u.v] - [ 6v.u - 4v²]
=9u² -6u.v -6v.u +4v²
=9u² - 12 u.v +4v² [car u.v=v.u ]
La, tu devrait reconnaitre une formula bien connue...celle de l'identite remarquable (a-b)². Et oui, ca marche aussi avec les vecteurs en remplacant la multiplication par le produit scalaire
.Enfin, tu sais que u²= ||u||² (si tu ne le sais pas, c'est le moment de jeter un coup d'oeil à ton cours
).Tu peux alors calculer la valeur, en remplacant u², v² et u.v par les valeurs données dans l'énoncé.
Pour la b), je ne vois pas ce qu'il y a de difficile si tu as compris la a). Si tu reste bloqué, explique ce que tu as réussi à faire, et ce qui te bloque, et j'essaierai alors de te débloquer.
Bon amusement
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