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Besoin d'aide exercice de math SVP 1ère S: produit scalaire

Forum Etudes / Travail : Besoin d'aide exercice de math SVP 1ère S: produit scalaire

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Bonjour, je viens de commencer le chapitre et je ne comprends pas cette exercice:

U et V sont deux vecteurs tels que ||vecteur u ||=3 et ||vecteur v ||=2 et U.V= -3 .
Calculer:

a) (3u-2v)²
b) (4u-3v).(u+2v)
Pouvez vous m'aider SVP merci! C'est un exercice ramassé en plus!

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Bonjour,

comme on ne peux pas écrire les vecteurs proprement sur le forum, je noterai u pour le vecteur u et v pour le vectuer v, etc.

L'iée dans cet exo, c'est de décomposer ces deux nombres pour se ramener à des quantites connues. On va utiliser les formules fondamentales du produit scalaire:

  • a.b=b.a
  • a.(b+c)=a.b + a.c
  • a.(Lb)=L (a.b) [L est un nombre]


Voila ce que ca peut donner:
(3u-2v)²=(3u-2v).(3u-2v)
=(3u-2v).3u - (3u-2v).2v [C'est la formule 1 avec a=(3u-2v) b=3u c=-2v]
=3u.(3u-2v) - 2v.(3u-2v) [j'intervertis pour que tu comprennes bien, mais ce n'est pas nécessaire]
=[3u.3u - 3u.2v] - [2v.3u - 2v.2v]
=[9u² - 6u.v] - [ 6v.u - 4v²]
=9u² -6u.v -6v.u +4v²
=9u² - 12 u.v +4v² [car u.v=v.u ]

La, tu devrait reconnaitre une formula bien connue...celle de l'identite remarquable (a-b)². Et oui, ca marche aussi avec les vecteurs en remplacant la multiplication par le produit scalaire :).

Enfin, tu sais que u²= ||u||² (si tu ne le sais pas, c'est le moment de jeter un coup d'oeil à ton cours ;) ).
Tu peux alors calculer la valeur, en remplacant u², v² et u.v par les valeurs données dans l'énoncé.

Pour la b), je ne vois pas ce qu'il y a de difficile si tu as compris la a). Si tu reste bloqué, explique ce que tu as réussi à faire, et ce qui te bloque, et j'essaierai alors de te débloquer.

Bon amusement ;)

Répondre à Halike

Salut!! merci de me confirmer ce que j'avais trouvé!! Déjà j'ai compris la a) mais la b) je ne comprends pas! c'est bizarre comme truc parce que si c'était (u+v).(u-v)=u²-v² mais là ce sont des valeurs différentes de ce fait je comprends rien!! tu es là pour m'aider STP?? merci

Répondre à gepetto@IDN

Effectivement, la b) n'a rien d'une identite remarquable.
Cependant, qu'est-ce qui t'empeche de développer cette expression?

En y allant doucement, tout devrait bien se passer :)

Répondre à Halike

Salut en développant je trouve: 4u²+5 u.v -6v²= 36-15-24=-3 !! j'ai juste ou pas?? si c'est pas ça je vois vraiment pas comment faire d'autre parce que là j'ai développé comme tu m'as dit! Voilà peut-tu me dire si c'est juste merci

Répondre à gepetto@IDN

C'est parfaitement juste :)

Répondre à Halike
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