enigme

Bon ben voilà une enigme qu'on m'a posé, qui ne demande strictement aucune connaissance en maths.
- E est en ensemble fini (contenant n éléments)
- on dispose d'une loi * (c à d que pour x,y dans E on a x*y appartient aussi à E (un peu comme l'addition dans IR)) qui est associative c à d pour x,y,z dans E on a x*(y*z)=(x*y)*z
Montrer qu'il y a un élément x dans E tel que x*x=x

Meme si le vocabulaire est inhabituel pour certains, le concept est tres simple.

Pas forcément, sinon ca serait facile, c'est juste une loi associative dans un ensemble fini.

Prendre un élément x dans E et envisager x*x*x*x*x*x*etc... en exploitant le fait que E est fini.....Bon apres il faut construire le raisonnement.

Un ensemble ne contient pas forcément des chiffres...Ca peut etre n'importe quel objet, ca peut etre un ensemble fini d'ensemble, un ensemble de fontions etc....ca peut etre n'importe quoi.
'*' c'est une notation pour la loi qui est complètement quelconque, aucun rapport avec la loi "multiplier"...voilà...

Moi je vois pas en tout cas

Salut, tu as vu le truc (par contre je n'ai pas regardé les détails mais je pense que tu as vu le truc)

Finalement c'est long quand on veut rédiger un peu plus...au départ j'avais fait ça intuitivement en passant bcp de trucs sous silence...

T'es sûr de toi là ?

Moi, je vois que tu ne fais jamais référence à l'associativité qui est essentielle

Si j'y fait référence quand je dis que x^n*x^n=x^(2n) (bon c'est vrai que je ne l'ai pas dit explicitement dsl)..
C'est vrai que "énigme" n'est pas le mot approprié mais cet exo fait appel a aucune connaissance donc il suffit d'avoir de la logique (peut etre un peu de pratique aussi) : il suffit de savoir ce que c'est qu'un ensemble et une loi associative...apres les raisonnements sont élaborés certes mais ne demandent pas de connaissance en maths (les connaissances en math d'un collégien de 3eme suffisent) car même la récurrence que je fais n'est pas nécessaire, c'est juste un confort de rédaction...et il n'est pas nécéssaire de tout détailler (en tous cas c'était l'esprit du pb quand on me l'a posé, suffisait de remarquer l'histoire des cycles)

Le raisonnement est élaboré c'est clair mais les techniques utilisées sont tres rudimentaires (l'utilisation de la récurrence n'est pas du tout nécessaire : j'ai fait ceci pr alléger la rédaction c'est tout). Il suffit juste de remarquer qu' on est "obligé" de décrire un cycle en faisant x*x*x*x*x*x vu que l'ensemble est fini (et ça meme un collégien ayant un peu de recul peut le remarquer : apres il pourrait par exemple ecrire les élément en cercle (un peu comme une pendule) et trouver immédiatement un truc qui marche...Bon c'est vrai ce n'est pas évident d'avoir cette démarche là mais les connaissances utilisées sont vraiment rudimentaires : le fait de remarquer le cycle n'est pas un enseignement des maths, c'est juste du bon sens...une fois ceci remarqué, le reste va tout seul...J'ai posé ce pb à une copine de termS (de niveau moyen) qui a su remarquer l'histoire du cycle sans pr autant réussir à écrire la preuve proprement (il est compréhensible que qqun n'ayant pas bcp de connaissances ou de pratique ne sache pas faire cette étape là)...
Par contre pr l'histoire de l'associativité, une analogie avc l'addition ou la multiplication suffit : tt le monde sait que (a+b+c+...)+(d+e+...)=a+b+c+...+d+e+... (c'est clair que si on ne voit pas l'analogie, on risque de galérer)...

C'est vrai que c'est "moche" comme justification de dire "par analogie", il faudrait effectivement démontrer (ce qui n'est pas naturel)...Mais bon pr qqun ayant peu de connaissances on peut etre indulgent sur la rigueur car à la base on m'a posé ce pb comme une enigme et non un exo de maths donc les affirmations du genre "on voit que..." suffisent à justifier...

Je suis d'accord, le fait de faire des analogies induit en erreur, les profs nous interdisent de le faire pour éviter les grosses coquilles sur les copies (genre simplification par une matrice)...Mais chercher des analogies (mathématiques ou visuelles) développe l'intuition je trouve.
Cela dit, bien que demandant que peu de connaissances, je considère qud meme ce pb difficile car il demande de l'initiative (il faut bricoler,voir des particularités etc...alors qu'on nous apprend à raisonner en partant d'hypothèses pr déduire...)