DM de math sur les dérivés

Bonjour à tous et a toutes, j’ai un DM en math assez dur sur les dérivées :
Si vous pourriez m’aiguiller, parce que je ne comprend strictement rien au DM alors que j’ai compris ce qu’était les dérivés :S moi je pensais chercher avec les extremum pour le 2 et 3 et pour le 1, utiliser les formules des polynômes ???? Je suis vraiment perdu donc si une âme généreuse pourrait m’aider ….je lui en remercie d'avance .


Voila le sujet avec les questions :

Si F est une fonction dérivable sur un intervalle I et si sa fonction dérivée f’ est elle-même dérivable sur I , la fonction dérivée de f’ est appelée fonction dérivée seconde de f et est notée f’ .
Ex : Si pour x appartient à l’ensemble R, f(x)= 3x (puissance) +4x²+7x+3 alors f’(x) = 12x (puissance 3) + 8x +7 et f’’(x)=36x²+8

_ Trouver dans un premiers temps tous les polynomes P tels que : Pour tout x appartient à R, P (2x)=P’(x).P’’(x)

_ Trouver dans un second temps deux nombres positifs de somme égale à 20 tel que le produit du carré de l’un par le cube de l’autre soit maximal.

_ Et en dernier on nous demande : On considère une fonction f définie et dérivable deux fois sur l’ensemble des réels et telle que pour x réel, on ait (f)’(x)=f’’(x) plus grand ou égale à 0. On appelle C sa courbe dans un repère du plan.
On fixe xo réel et on note par Gxo (x) = g(x) = f(x) – f’(xo)(x-xo)-f(xo)
*Montrer que g admet un minimum en xo qui vaut 0 ?
Et ensuite grâce à ce résultat conclure à une interprétation graphique ….
Et pour finir déterminer sous quelle(s) condition(s) une parabole vérifie la propriété énoncée au 2)