Exo Math bloqué niveau première Help !!!

Ben voilà, je coince sur un exo de math et j'aimerai connaître la réponse finale.
je n'arrive à rien.
Merci à vous

Voici l'exo (les vecteurs seront en gras)

Un point P décrit le demi-cercle Ѓ de diamètre [AAprime] A et A prime compris. Soit H la projection orthogonale de P sur (AAprime). On construit le point Q du segment [OP] tel que OQ = PH. On affirme que OA = 1. On considère le repère orthonormal direct (O, i, j), avec OA = i et OB = j. On pose (i , OM) = têta
1. Déterminer les coord carthésiennes de P dans (O, i, j) et celles de Q dans (O ; i)
Préciser l'intervalle que décrit ρ quand P décrit Ѓ
2. Démontrer que OQ = 1/2 [ sin(2têta) i + (1 - cos(2têta)) j )
3. On désigne par K le milieu de [OB]. Exprimer KQ en fonction de i et j
En déduire que KQ = 0.5
Qu'en déduit-on pour Q ?
4. Démontrer que les coordonnées polaires de Q dans le repère (K ; - j) sont (0.5 ; 2têta)
5. Conclure sur le lieu des points Q lorsque P décrit le demi cercle Ѓ

Encore merci même si vous pouvez juste m'aider un petit peu

bon je n'ai pas de dessin donc je ne répondrai pas toutes tes questions (d'autant plus que ca a l'air long)
1°)pense au cercle trigonométrique (des sinus et des cosinus vont intervenir)
- Pour Q : determine celles de H (tres facile si tu fais un dessin) d'abord puis tu trouveras celles de Q sans trop de problème
2°)Connaissant les coords de Q il est facile de trouver le résultat (peut etre faudra t il utiliser une formule trigo que je te laisse trouver dans ton cours pour le 1-cos(2theta)...)
3°)Chasles en passant par O....
Bête calcul de norme d'un vecteur....

Apres ca découle du reste...il suffit juste de savoir passer des coordonnées polaire a cartesienne c'est tout...