exo math seconde difficile , besoin d'aide

bonjour, g realisé une parti de ce dm mais je bute sur cet partie, un peu d'aide me serait utile,
une unité étant choisie, soit un segment [AB] de longueur 10, M un point du segment [AB]. soit 2 point R et P tel que les triangles AMR et MBP soient équilatéraux.
- soit x la longueur AM et f la fonction qui a x associe l'aire du triangle MPR
* sur quel intervalle la fonction f est-elle définie?
* determiner l'aire des triangles AMR MPB ABQ en fonction de x
* montrer que pour tout nombre réel x de l'intervalle [0;10] on a f(x) = (racine de 3 sur 4)x(10x-x²)


- montrer que pour tout nb réel x de l'intervalle [0;10] on a
f(x)=-(racine de 3 sur 4)x(x-5)²+25x(racine de 3 sur 4)
en déduire la valeur de l'aire maximale de ABQ et pour kel valeur de AM est-elle atteinte?

merci++++++

Bonsoir,
en me basant sur le (superbe )boulot de Glublutz, voila ce que je propose pour la fin:

-> en factorisant par racine(3)/4, et en développant un chouillat, on retrouve la meme expression que celle que Glublutz a trouvé. Donc c'est bon.

On a f(x)= -(racine(3)/4).(x-5)² + 25.(racine(3)/4).
La partie bleue est une constante, et la partie rouge est un nombre, dépendant de x, qui est toujours négatif. Pour que f soit le plus grand possible,il faut que la partie rouge (non constante) soit la plus grande possible aussi. Or, la valeur maximale de cette partie est 0, et elle est atteinte pour x=5.
L'aire maximum est donc atteinte pour x=5, et sa valeur vaut f(5) [je te laisse calculer, je suis fainéant ]

Bonne nuit