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exo math seconde difficile , besoin d'aide
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
bonjour, g realisé une parti de ce dm mais je bute sur cet partie, un peu d'aide me serait utile,
une unité étant choisie, soit un segment [AB] de longueur 10, M un point du segment [AB]. soit 2 point R et P tel que les triangles AMR et MBP soient équilatéraux.
- soit x la longueur AM et f la fonction qui a x associe l'aire du triangle MPR
* sur quel intervalle la fonction f est-elle définie?
* determiner l'aire des triangles AMR MPB ABQ en fonction de x
* montrer que pour tout nombre réel x de l'intervalle [0;10] on a f(x) = (racine de 3 sur 4)x(10x-x²)
- montrer que pour tout nb réel x de l'intervalle [0;10] on a
f(x)=-(racine de 3 sur 4)x(x-5)²+25x(racine de 3 sur 4)
en déduire la valeur de l'aire maximale de ABQ et pour kel valeur de AM est-elle atteinte?
merci++++++
une unité étant choisie, soit un segment [AB] de longueur 10, M un point du segment [AB]. soit 2 point R et P tel que les triangles AMR et MBP soient équilatéraux.
- soit x la longueur AM et f la fonction qui a x associe l'aire du triangle MPR
* sur quel intervalle la fonction f est-elle définie?
* determiner l'aire des triangles AMR MPB ABQ en fonction de x
* montrer que pour tout nombre réel x de l'intervalle [0;10] on a f(x) = (racine de 3 sur 4)x(10x-x²)
- montrer que pour tout nb réel x de l'intervalle [0;10] on a
f(x)=-(racine de 3 sur 4)x(x-5)²+25x(racine de 3 sur 4)
en déduire la valeur de l'aire maximale de ABQ et pour kel valeur de AM est-elle atteinte?
merci++++++
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Bonjour,
C'est vrai que ce n'est pas le plus facile...
L'intervalle de définition de f, ça va : [0;10] pour que M soit sur le segment [AB]
L'aire d'un triangle équilatéral de côté a est a²racine(3)/4 (tu peux le retrouver avec Pythagore, en traçant une hauteur, qui est aussi médiatrice et médiane pour un triangle équilatéral)
Donc l'aire de AMR est x²racine(3)/4
L'aire de MPB est (10-x)²racine(3)/4
Quant à ABQ, encore faudrait-il savoir ce qu'est le point Q. J'imagine que c'est l'intersection de (AR) et (BP), ce qui fait que AQB est forcément un triangle équilatéral (vérifiable avec les angles), ce qui nous met l'aire de ABQ à 10²racine(3)/4
Tu peux montrer que RQPM est un parallélogramme. L'aire du triangle MPR est alors la moitié de l'aire du parallélogramme (puisque RP est une diagonale). Or l'aire du parallélogramme RQPM, c'est l'aire du triangle AQB moins les aires des triangles ARM et MPB.
On a donc l'aire de MPR :
f(x)=1/2{[10²racine(3)/4]-[x²racine(3)/4]-[(10-x)²racine(3)/4]}
=1/2[racine(3)/4][10²-x²-(10-x)²]
=1/2[racine(3)/4][100-x²-(100-20x+x²)]
=1/2[racine(3)/4][20x-2x²]
=[racine(3)/4][10x-x²]
Désolé, je n'ai pas le temps de me pencher sur la fin...
C'est vrai que ce n'est pas le plus facile...
L'intervalle de définition de f, ça va : [0;10] pour que M soit sur le segment [AB]
L'aire d'un triangle équilatéral de côté a est a²racine(3)/4 (tu peux le retrouver avec Pythagore, en traçant une hauteur, qui est aussi médiatrice et médiane pour un triangle équilatéral)
Donc l'aire de AMR est x²racine(3)/4
L'aire de MPB est (10-x)²racine(3)/4
Quant à ABQ, encore faudrait-il savoir ce qu'est le point Q. J'imagine que c'est l'intersection de (AR) et (BP), ce qui fait que AQB est forcément un triangle équilatéral (vérifiable avec les angles), ce qui nous met l'aire de ABQ à 10²racine(3)/4
Tu peux montrer que RQPM est un parallélogramme. L'aire du triangle MPR est alors la moitié de l'aire du parallélogramme (puisque RP est une diagonale). Or l'aire du parallélogramme RQPM, c'est l'aire du triangle AQB moins les aires des triangles ARM et MPB.
On a donc l'aire de MPR :
f(x)=1/2{[10²racine(3)/4]-[x²racine(3)/4]-[(10-x)²racine(3)/4]}
=1/2[racine(3)/4][10²-x²-(10-x)²]
=1/2[racine(3)/4][100-x²-(100-20x+x²)]
=1/2[racine(3)/4][20x-2x²]
=[racine(3)/4][10x-x²]
Désolé, je n'ai pas le temps de me pencher sur la fin...
Bonsoir,
en me basant sur le (superbe![;)]( ";)")
)boulot de Glublutz, voila ce que je propose pour la fin:
f(x)=-(racine de 3 sur 4)x(x-5)²+25x(racine de 3 sur 4)
-> en factorisant par racine(3)/4, et en développant un chouillat, on retrouve la meme expression que celle que Glublutz a trouvé. Donc c'est bon.
On a f(x)= -(racine(3)/4).(x-5)² + 25.(racine(3)/4).
La partie bleue est une constante, et la partie rouge est un nombre, dépendant de x, qui est toujours négatif. Pour que f soit le plus grand possible,il faut que la partie rouge (non constante) soit la plus grande possible aussi. Or, la valeur maximale de cette partie est 0, et elle est atteinte pour x=5.
L'aire maximum est donc atteinte pour x=5, et sa valeur vaut f(5) [je te laisse calculer, je suis fainéant![;)]( ";)")
]
Bonne nuit![:)]( ":)")
en me basant sur le (superbe
)boulot de Glublutz, voila ce que je propose pour la fin:Citation :
- montrer que pour tout nb réel x de l'intervalle [0;10] on af(x)=-(racine de 3 sur 4)x(x-5)²+25x(racine de 3 sur 4)
-> en factorisant par racine(3)/4, et en développant un chouillat, on retrouve la meme expression que celle que Glublutz a trouvé. Donc c'est bon.
Citation :
en déduire la valeur de l'aire maximale de ABQ et pour kel valeur de AM est-elle atteinte? On a f(x)= -(racine(3)/4).(x-5)² + 25.(racine(3)/4).
La partie bleue est une constante, et la partie rouge est un nombre, dépendant de x, qui est toujours négatif. Pour que f soit le plus grand possible,il faut que la partie rouge (non constante) soit la plus grande possible aussi. Or, la valeur maximale de cette partie est 0, et elle est atteinte pour x=5.
L'aire maximum est donc atteinte pour x=5, et sa valeur vaut f(5) [je te laisse calculer, je suis fainéant
]Bonne nuit
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