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math : probleme de volume, d'angle...

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Coucou tout le monde ! Tout d'abord bonne année
Voila j'ai un probleme sur un exo que je n'arrive pas a résoudre, si quelqu'un pouvais me filer un coup de main. Merci d'avance pour votre aide ! Tchao et bonne fin de vacances

1/ Le probleme
Dans un disque de rayon R, on découpe un secteru circulaire de "alpha" radian.
En joignant les deux bords droits du secteur restant, on fabrique un cornet en forme de cône.
Pour quelle valeur de "alpha" le volume du cornet est-il maximal ?

2/ Indications de résolution
On note r le rayon de base du cône, h sa hauteur et V(h) son volume.
a/ exprimer V(h) en fonction de R et h, et déterminer h pour que V(h) soit maximal.
b/ pour cette valeur de h, exprimer r en fonction de R, puis calculer "alpha".

Attention de ne pas confondre R (rayon du disque) et r (rayon du cône)

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V(h) = 1/3*B*h
V(h) = 1/3*h*pi*r²
mais r est le rayon du cône et h sa hauteur, R est l'hypoténuse du triangle formé par le rayon, la hauteur et le coté du cône qui n'est autre que le rayon du disque d'origine.
R² = h² + r²
d'ou r² = R²-h²
V(h) = 1/3 * h * (R²-h²)
C'est ok pour le début de la question 2)a) ???
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