Nombres Complexes trés complexes SVP AIDEZ-MOI!!!
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
J'ai trop de mal pour un exercice:
Dans un repére: un point A(4) et un ensemble C de points M(z)
tel que Z est un réel. Z=(iz-4)/(z-4) ( =i(z+4i)/(z-4) = i+ 4(i-1)/(z-4))
Z=X+iY et z=x+iy avec x,y,X,Y des réels
On demande de trouvé X et Y en fonction de x et y.Et de trouver une equation
cartésienne de C (apperement un cercle donc (x-x0)²+(y-y0)²=R² ).
Je trouve X= 4(y-x+4) / ( y²+(x-4)² ) et Y= i(y²+x²-4x+4y) / (y²+(x-4)²) mais je suis perdu.
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Dans un repére: un point A(4) et un ensemble C de points M(z)
tel que Z est un réel. Z=(iz-4)/(z-4) ( =i(z+4i)/(z-4) = i+ 4(i-1)/(z-4))
Z=X+iY et z=x+iy avec x,y,X,Y des réels
On demande de trouvé X et Y en fonction de x et y.Et de trouver une equation
cartésienne de C (apperement un cercle donc (x-x0)²+(y-y0)²=R² ).
Je trouve X= 4(y-x+4) / ( y²+(x-4)² ) et Y= i(y²+x²-4x+4y) / (y²+(x-4)²) mais je suis perdu.
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Les calculs sont justes sauf qu'il faut enlever le "i" de Y.
Ensuite C est définie comme étant les points pour lesquels Z est réel donc sa partie imaginaire est nulle ce qui se traduit finalement par Y=0.
Donc on doit avoir x² + y² -4x + 4y = 0.
On remarque que x² - 4x est le début de (x-2)² et que y²+4y est le début de (y+2)²
ce qui donne (x-2)² + (y+2)² -4 -4 = 0 (les 2 "-4" compensent les 4 en trop du ²).
Au final (x-2)² + (y+2)² = 8 : cercle de centre (2,-2) de rayon 2sqrt(2).
On peut aussi développer l'équation du cercle (x-x0)²+(y-y0)²=R² et identifier terme à terme.
Ensuite C est définie comme étant les points pour lesquels Z est réel donc sa partie imaginaire est nulle ce qui se traduit finalement par Y=0.
Donc on doit avoir x² + y² -4x + 4y = 0.
On remarque que x² - 4x est le début de (x-2)² et que y²+4y est le début de (y+2)²
ce qui donne (x-2)² + (y+2)² -4 -4 = 0 (les 2 "-4" compensent les 4 en trop du ²).
Au final (x-2)² + (y+2)² = 8 : cercle de centre (2,-2) de rayon 2sqrt(2).
On peut aussi développer l'équation du cercle (x-x0)²+(y-y0)²=R² et identifier terme à terme.
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