[Résolu] exercice de maths

Bonjour tout le monde, tout d'abord BONNE ANNEE A TOUS...


Voila je me suis remise dans mes cours car c'est peut etre les vacances mais bon il y a quand meme du boulot...
Voila je bloque sur un exercice de maths, j'aimerais bien un peu d'aide, quelques conseils pour pouvoir avancer, car j'avoue je suis assez perdue...
Merci d'avance !!!

Soit f la fonction définie sur R par :
f(x) = sin x / x --> si ≠ 0
f(0) = 1

1/ montrer que f est continue en 0.

2/ On pose pour tout x appartenant à ]-pi/2 ;pi/2[
u(x) = sin(x) - x + (x^3/6)
v(x) = cos(x) - 1 + (x²/2)
w(x) = sin(x) - x
étudier les variations de w sur ]-pi/2 ; pi/2[. En déduire celles de v puis celles de u.

3/ Montrer que :
pour tout : 0 ≤ x < pi/2 ; on a x-(x^3/6) ≤ sinx ≤ x
pour tout : -pi/2 < x ≤ 0 ; on a x ≤ sinx ≤ x-(x^3/6)

4/ En déduire que f est dérivable en 0 et que f'(0)=0 ( on calculera la limite du taux de variation de la fonction d entre 0 et x)