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maths: logarithme népérien et tangente

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour,

Il y a une question qui me semble assez dure , j'aurai besoin d'une petite aide svp .

On considère la fonction g définie sur ]0; +infini[ par
g(x)= a lnx + b.

Déterminer les réels a et b pour que T (représentation graphique de g) passe par le point A ( e; 3/e) et que la tangente au point d'abscisse 1 soit parallèle à la droite d'équation y = - x .

Voila ! j'aimerais quelques explications à côté de vos calculs svp

Merci d'avance , ciao !!!

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Salut,
Tu as 2 inconnues a et b et on te donne 2 conditions. Donc tu devrais pouvoir trouver a et b pour répondre au problème posé.

1ère condition: T doit passer par A(e;3/e)
Dit autrement: A appartient à T, il vérifie donc son équation
g(abscisse de A)=Ordonnée de A

2ème condition: "La tangente en 1 est parallèle à y=-x"
Ca a l'air compliqué mais en fait ça se décompose facilement.

"La tangente en 1"= Tu as assurement une formule dans ton cours pour ça: soit g(x) une fonction, la tangente au point C de cette fonction a pour équation: g'(C)(x-C)+g(C). Il ne te reste plus qu'à appliquer à ta fonction g.
"est parallèle à y=-x" : De droite sont parrallèle si???? En terme de coefficient directeur??? ( le coefficient directeur c'est le "a" quand tu écris y=ax+b )

Du coup tu obtiens deux conditions traduitent en terme d'équation, il ne te reste plus qu'à résoudre 2 équation 2 inconnues pour obtenir les valeurs de a et b.

Si tu bloques sur une des étapes, n'hésites pas.
@+
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