Aide pour une factorisation

Mon dieu!!!
Mais c'est trop bidon!!

(x+1/2)²-25/4
= (x + 1/2)² - (5²)/(2²)
= (x + 1/2)² - (5/2)²
= (x + 1/2 + 5/2)(x + 1/2 - 5/2) =====>identités remarquables a²-b²=(a+b)(a-b)
= (x + 3)(x - 2)


C'est magique!!

De rien ;-)
J'espère juste que tu as compris et que tu seras capable de le refaire!

Il te donne pas f(x)?
Par exemple f(x) = x² ? ou un autre truc?

lol j'avais commencé à me torturer l'esprit!
je me disais bien qu'il manquait quelque chose!

Allons y!
Sois f(x) = x² + x - 6

Remarque:
=< signifie "inférieur ou égal"
>= signifie "supérieur ou égal"
rac() signifie racine carrée

f(x) =< -x - 3
x² + x - 6 =< -x - 3
x² + x + x - 6 + 3 =< 0
x² + 2x -3 =< 0
delta = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16
delta > 0 donc
x1 = (-2 + rac(16))/2 = 1
x2 = (-2 - rac(16))/2 = -3

Je peux donc factoriser: a(x - x1)(x - x2)
(x + 3)(x - 1) =< 0
OOOooohh!!!
T'as vu?
J'ai obtenu une nouvelle égalité après transformation!!
Et c'est ce que je cherchais à démontrer!

C'est magique!

Tu connais pas delta?
C'est pour trouver les racines d'un polynome du second degré.

ax² + bx + c = 0
Si a = 0, on se ramène à une équation du premier degré.

Si a est différent de 0,
on calcule le discriminant Delta = b2 - 4 * a * c

si Delta>0 l'équation a 2 racines réelles distinctes que l'on
calcule avec (-b+Delta)/(2*a)
et (-b-Delta)/(2*a)

si Delta=0, les 2 formules ci-dessus sont encore valables
et fournissent 2 valeurs égales -b/(2*a)

si Delta<0, pas de solutions


Tu es en quelle classe? Seconde?

C'est bien dommage, après, c'est trop simple pour résoudre les équations!

Je crois que tu le verras en 1ère.

Bon, je vais résoudre ton problème sans utiliser delta!

Je sais! As tu déjà vu l'identification des coefficients?
Je crois que c'est en seconde qu'on voit ça!

C'est un truc qui ressemble à ça: (x - 1)(ax - c)
Tu développes et tu en déduis a et c.

Cela te dit quelque chose?

Tu as déjà abordé delta ou pas? Si vous l'avez vu en cour, ma factorisation est valide.

Sinon il y a l'identification des coefficients que j'ai cité plus haut.

Allons y pour l'autre démonstration!
Sois f(x) = x² + x - 6

Remarque:
=< signifie "inférieur ou égal"
>= signifie "supérieur ou égal"


f(x) =< -x - 3
x² + x - 6 =< -x - 3
x² + x + x - 6 + 3 =< 0
x² + 2x -3 =< 0

Je vais voir s’il existe des racines évidentes, je prends le chiffre le plus simple qui soit : 1 (chaque fois que je vois x, je le remplace par 1)
1² + 2 * 1 - 3 = 0
3 – 3 = 0
0 = 0
Donc 1 est une racine évidente et il m’est possible de factoriser en (x – 1)
Je sais que x² + 2x -3 est un polynôme du second degré donc sa factorisation sera de la forme : (x – 1)(ax + b)

Ensuite, je développe :
Ax² + bx – ax – b
= ax² + x(b – a) – b (je sais que ce polynôme correspond à x² + 2x -3)

Par identification des coefficients, on a :
Ax² = x²
X(b – a) = 2x
-b = -3

donc
a = x²/x² = 1
b = 3
Et je peux vérifier mes résultat avec la 3ème égalité :
(b – a) = 2x/x
(b – a) = 2
3 – 1 =2
2=2 donc mes résultats sont justes et il ne me reste plus qu’à remplacer a et b :
J’obtiens donc : (x - 1)(x + 3)

Après, il ne te reste plus qu’à conclure !

C’est magique !

En fait, j'ai cherché trop compliqué!

Je me mets en mode seconde...

[Mode seconde on]
Tu cherches à démontrer que ces deux inéquations sont la même chose:
--> f(x) =< -x -3
--> (x + 3)(x - 1) =< 0

f(x) = x² + x - 6
Je vais modifier simultanement les deux inéquations:
--> x² + x - 6 =< -x -3
--> x² -x + 3x - 3 =< 0

--> x² + x + x - 6 + 3 =< 0
--> x² + 2x -3 =< 0

--> x² + 2x - 3 =< 0
--> x² + 2x - 3 =< 0

Et la c'est gagné!

[Mode seconde off]

:-D Raaaaah!!! :-D

De rien!

Te couches pas trop tard, tu as école demain.

bonjour j'ai un dm a rendre pour demain et je bloque aussi sur lè factorisation pouvez vous m'aidez svp lè calculs c'est :
a) 3(x-1)²+2x-2 = 0
b) 3(x+2)²(x-1)-(x+2)(x-1)² = 0
c) -4(3x-1)²+(2x+3)² = 0