Devoir sur les vécteurs Seconde

Bonsoir  

1)a) Tu peux utiliser Thalès (la réciproque) pour montrer que (EF) et (IJ) sont paralléles(donc vEF et vIJ colinéaires). Ensuite, ce même théoreme t'aide à montrer l'égalité des longueurs EF et IJ, d'ou l'égalité des vecteurs.
b)Ca se déduit de la question d'avant (c'est tres facile, surtout quand on lit la question 2...

2)Pour montrer que O est le milieu de [GH], il suffit de montrer que vOG+vOH=v0 (vecteur nul)
Pour cela, tu peux utiliser la relation de Chasles ("à l'envers"):
vOG=vOE+vEG et vOH=vOJ+vJH
Or on montre facilement (comme dans la question 1) en fait ) que vEG=vHJ.
Donc l'expression vOG+vOH se simplifie, et ona :
vOG+vOH=vOE+vOJ.

Or O est le milieu de [EJ] (car les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leurs milieux),conclusion?


Ca va mieux comme ca?

bonsoir !je te remerci de tes réponses

J'ai , cette journée , réeusi la question1 a et b mais je bloquais sur la 2

je vais étudier ta réponse un peut plus sérieusement et je verrais si j'arrive a comprendre.
Merci  

Je voudrais savoir si pour le 2) il n'y a pas une autre maniere de procédé ? car j'y arrive pas trop avec Thalès et je pense qu'il faudrais mieux utilisés des relations de Chasles non ?

Bonsoir,

Le 2) ne fait pas appel à Thalès si je ne m'abuse. Je ne comprends pas bien ton interrogation.
J'ai écrit qu'on réutilisait une méthode calquée sur le 1), donc si tu as fait cette question, je ne vois pas où est le probleme...

enfaite pour le 1) j'ai procédé de cette maniere :

(tout en vecteur)

On sait que AE = AB + AC

AE = AB + AC
AC + CE = AB + AC
CE = AB

Comme CE = AB alors ABCE est nun parallelogramme . [AE] ET [BC] etant les diagolanes de ABCD ils ont le meme milieu .

le probleme est que je n'arrive pas à démontrer dans la deux je ne sais meme pas par ou partir ni comment faire , je suis vraiment perdu ...

Euuuuuh je suis perdu.

Premierement, tu écris que AE=AB+AC, ca n'est pas compatible avec l'énoncé que tu as donné (dans lequel AE=1/3 AB).

Deuxiemement, dans ce que tu viens d'écrire, c'est quoi ta conclusion? Je en comprends pas ce que tu fais...

Te trompes-tu d'exercice? As-tu mélangé des lettres? Vraiment, il y a un problème là. Pourrais-tu y remédier?

Bon amusement  

ah oui excuse moi je me suis trompé d'exercice !

non , j'ai pricédé comme ça :

Fe = EA + AF
EF = EA + AF
EF = EA + 1/3AB
EF = -1/3 AB + 1/3 AC
EF = 1/3(AC+ AB)
EF = 1/3 (AC + BA) = 1/3 CB


IJ = ib + bc + cj
IJ = -1/3 BC + BC + (-1/3BC)
IJ = -2/3BC + BC
IJ = 1/3CB

donc EF = IJ

maintenant je n'arrive pas pa démontrer pour le 2...

OK, bien vu pour ta méthode.
Par contre, au niveau des calculs c'est un peu bizarre (je crois que tu as merdouillé en recopiant...). Mais je pense que tu as compris donc en faisant attention, tu n'écriras pas de bétise dans la version finale  .

Pour le 2), je croyais avoir été clair dans mon premier post. Montrer que O est le milieu de [GH], c'est équivalent à montrer que OG+OH=0 (en vecteur). Essaye de triturer l'expression de OG+OH, avec Chasles, et tu devrait y arriver.
Dans mon premier post, je te donne une méthode, mais il faut montrer que EG=HJ (en vecteurs). Ce n'est pas tres compliqué (c'est exactement comme pour la question 1) en fait, seuls les points soint différents.

Tu comprends?

Oui j'ai compris mais justement celà me parais moins évident...

Sérieux , je n'y arrive vraiment pas , j'ai beau me cassé la tête je n'y arrive pas...si celà ne te derenge pas peut tu me donné la solution , car là j'y ai réfléchi toute la journée et mon Dm est a rendre pour demain   , j'aime pas demander les solutions en général mais là j'ai pas le choix je suis vraiment perdu...

OK, je vais essayer de te doner d'autres indices   (c'est juste parce que c'est bientot noel, tu as de la chance   ):

O c'est le centre de EIJH, donc tu sais que:
*OI+OF=0
*OE+OJ=0
(car les diagonales d'un parallelogrammes se coupent en leur milieu)

L'idée, si tu as suivi, c'est de montrer que OG+OH=0, pour ca, on va "introduire" le point I dans OG (pour faire apparaitre OI) et le point F dans OH (pour faire apparaitre OF), on trouve donc:
(fais le calcul toi-meme, je mets la solution juste pour que tu vérifies. Ca ne sert à rien que tu regardes sans faire les calculs toi-meme sinon tu ne progressera pas):


Ensuite, exprime en fonction des vecteurs AB, AC et CB, les vecteurs BG, FH et IB.
N'y a-t-il pas quelque chose qui te frappe?

très bien , je vais essayé de le faire je te remerci  

BG = 1/3 AC

FH = 2/3AC

IB = 1/3 BC

?

euh mince , j'ai ecrit une bétise :

BG = 1/3 AB
FH = 1/3 AC
IB = 1/3 BC

'en deduit que :

BG = 1/3AB = AE
FH = 1/3AC = AF
IB = 1/3BC = BI

Ah voilà j'ai trouvé !

OG + OH = 1/3BC + 1/3AB + 1/3AC
= 1/3(BC + AC + AB)
= 1/3 (BC + CB)
= 1/3 (BB) = 0