Equation différentielle: demo :(
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
Bonsoir j'ai un petit problème que j'ai du mal à résoudre si vous pouviez m'aider merci ![:/]( ":/")
1) Prérequis: <Les solutions sur R de l'équation différentielle y'=2y sont les fonctions définies sur |R par x-> Ae²x où A est un réel quelconque.>
Démontrer que l'ensemble des solutions de l'équation différentielle y'=2y +3 est l'ensemble des fonctions définies sur R par f(x)=Ae^(2x) - 3/2 où A est un réel quelconque.
2) Soit (E) l'équation différentielle: y'= 2y +4 -1.
a) Determiner une fonction affine h solution de l'équation différentielle (E) sur R.
b) Démontrer qu'une fonction f définie sur R est une solution de (E) sur R si, et seulement si, il existe une fonction g solution de l'équation différentielle y'= 2y tel que f= g+h.
c) En déduire l'ensemble des solutions de (E) sur R.
d) Démontrer que l'équation différentielle (E) admet une unique solution f sur R vérifiant la condition initiale f'(o)= 0 et déterminer cette solution.
1) Prérequis: <Les solutions sur R de l'équation différentielle y'=2y sont les fonctions définies sur |R par x-> Ae²x où A est un réel quelconque.>
Démontrer que l'ensemble des solutions de l'équation différentielle y'=2y +3 est l'ensemble des fonctions définies sur R par f(x)=Ae^(2x) - 3/2 où A est un réel quelconque.
2) Soit (E) l'équation différentielle: y'= 2y +4 -1.
a) Determiner une fonction affine h solution de l'équation différentielle (E) sur R.
b) Démontrer qu'une fonction f définie sur R est une solution de (E) sur R si, et seulement si, il existe une fonction g solution de l'équation différentielle y'= 2y tel que f= g+h.
c) En déduire l'ensemble des solutions de (E) sur R.
d) Démontrer que l'équation différentielle (E) admet une unique solution f sur R vérifiant la condition initiale f'(o)= 0 et déterminer cette solution.
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1°)pose f=g-3/2 donc g'=f' donc en remplacant dans l'eq par les expression de g (en partant du fait que f vérifie l'équa diff) on a une equa diff connue en g d'où on ne déduit f....
2°)Il y a une erreur d'énoncé...enfin les seules solutions affines solutions sont des constantes....(doit manquer un 'x' quelque part)
a°) ecrire f=ax+b et l'injecter dans l'equation et trouver a et b pr que ca marche....
b°)Si f solution de (E) alors f=h+(f-h), il suffit de montrer que f-h est solution de y'=2y
Réciproquement si f=g+h alors en injectant dans (E) on voit que ca marche bien
d°)il suffit d'écrire, connaissant la forme des solution g que f(0)=0 et on trouve la constante qu'li restait à déterminer....donc la solution est unique...
2°)Il y a une erreur d'énoncé...enfin les seules solutions affines solutions sont des constantes....(doit manquer un 'x' quelque part)
a°) ecrire f=ax+b et l'injecter dans l'equation et trouver a et b pr que ca marche....
b°)Si f solution de (E) alors f=h+(f-h), il suffit de montrer que f-h est solution de y'=2y
Réciproquement si f=g+h alors en injectant dans (E) on voit que ca marche bien
d°)il suffit d'écrire, connaissant la forme des solution g que f(0)=0 et on trouve la constante qu'li restait à déterminer....donc la solution est unique...
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