Dm de Maths TS nombres complexes
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
Voila j'ai un petit probleme avec deux questions de mon DM pourriez-vous m'aider svp?
exercice:
Le plan complexe P est rapporte au repere orthonormal(O,U,V) On designe par A le point d'affixe i
A tout point du plan, distinct de A, d'affixe z on associe le point M' d'affixe z' defini par z'=(z^2)/(i-z)
1) etant donne un complexe z distict de i, on pose : z=x+iy et z'=x'+iy' avec x,y,x'et y' reels
Montrer que x'=(-x((x^2)+(y^2)-2y))/((x^2)+(1-y)^2)
En deduire l'ensemble E des points M dont l'image M' est situee sur l'axe des imaginaires purs
2)Dans cette question on considere un point M d'affixe z situe sur le cercle de centre O et de rayon 1/2
M'est le point d'affixe z correspondant, et G l'isobarycentre des points A,M et M'
Calculer zG
Montrer que G est situe sur un cercle dont on precisera le rayon
Apres avoir compare les angles (u;OG) et (u;AM) effectuer la construction de G .
En deduire celle de M'
En ce qui concerne la premiere question je ne parviens pas a trouver la forme demandee et je ne sais pas par quoi commencer.
En ce qui concerne la deuxieme je pense avoir trouve le barycentre mais je n'en suis pas du tout sur et je ne comprend pas la derniere partie de la question ( la comparaison avec les angles etc..)
merci beaucoup pour votre aide
exercice:
Le plan complexe P est rapporte au repere orthonormal(O,U,V) On designe par A le point d'affixe i
A tout point du plan, distinct de A, d'affixe z on associe le point M' d'affixe z' defini par z'=(z^2)/(i-z)
1) etant donne un complexe z distict de i, on pose : z=x+iy et z'=x'+iy' avec x,y,x'et y' reels
Montrer que x'=(-x((x^2)+(y^2)-2y))/((x^2)+(1-y)^2)
En deduire l'ensemble E des points M dont l'image M' est situee sur l'axe des imaginaires purs
2)Dans cette question on considere un point M d'affixe z situe sur le cercle de centre O et de rayon 1/2
M'est le point d'affixe z correspondant, et G l'isobarycentre des points A,M et M'
Calculer zG
Montrer que G est situe sur un cercle dont on precisera le rayon
Apres avoir compare les angles (u;OG) et (u;AM) effectuer la construction de G .
En deduire celle de M'
En ce qui concerne la premiere question je ne parviens pas a trouver la forme demandee et je ne sais pas par quoi commencer.
En ce qui concerne la deuxieme je pense avoir trouve le barycentre mais je n'en suis pas du tout sur et je ne comprend pas la derniere partie de la question ( la comparaison avec les angles etc..)
merci beaucoup pour votre aide
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1°) Il te suffit d'écire z=x+iy ; z'=x'+iy' et de déballer les calculs en isolant partie reelle et partie imaginaire
-Il s'agit de résoudre en (x,y) x'=0 (tu tomberas sur un cercle, n'oublie pas de préciser qu'il ne faut pas que le dénominateur (les valeurs interdites) soit nul car ca t'enlevera peut etre certains pts du cercle).
2°) ecrire la relation vectorielle verifiée par G...en déduire xg,yg en fonction de x,x',y,y' et regarde si les coordonnées de G ne vérifient pas une equation simple (de cercle par exemple) en utilisant le fait que x²+y²=1/4....
-Il s'agit de résoudre en (x,y) x'=0 (tu tomberas sur un cercle, n'oublie pas de préciser qu'il ne faut pas que le dénominateur (les valeurs interdites) soit nul car ca t'enlevera peut etre certains pts du cercle).
2°) ecrire la relation vectorielle verifiée par G...en déduire xg,yg en fonction de x,x',y,y' et regarde si les coordonnées de G ne vérifient pas une equation simple (de cercle par exemple) en utilisant le fait que x²+y²=1/4....
Je suis desole car je me suis trompé dans l'enoncé de la 2eme question en fait il s'agit d'un cercle de centre A et de rayon 1/2.
j'ai bien compris la 1ere question mais pour la 2eme j'ai le barycentre mais je ne parviens pas a trouver le rayon du cercle.Je calcule le module de zG mais ca me semble etre un calcul qui ne se simplifie pas.
Sur quoi suis-je sensé aboutir et quelle methode adopter pour ce rayon?!?
De plus je ne comprends pas l'histoire de comparaison d'angles
merci
j'ai bien compris la 1ere question mais pour la 2eme j'ai le barycentre mais je ne parviens pas a trouver le rayon du cercle.Je calcule le module de zG mais ca me semble etre un calcul qui ne se simplifie pas.
Sur quoi suis-je sensé aboutir et quelle methode adopter pour ce rayon?!?
De plus je ne comprends pas l'histoire de comparaison d'angles
merci
ben tu calcules (xg-a)²+(yg-b)² et de regrouper pour faire apparaitre des (x-xa)²+(y-ya)² (qui valent donc 1/4) (il faut choisir a et b selon ton intuition (qui te donne le centre du cercle))...Il faut remplacer aussi x'm et y'm par leurs expressions is nécessaire (commence d'abord en les gardant tels quels)...Voilà...
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