Besoins d'aide exos de maths 1ere S barycentres

J'ai cherché pendant un bon moment mais je vois pas quelle propriété ou technique utiliser pour résoudre se probleme:

Soit ABS un triangle(AB=6cm AC=7cm BC=8cm)
E est le barycentre de (A,1),(B,-2),(C,-1)
F est le barycentre de (A,-2),(B,-1),(C,1)
G est le barycentre de (A,-1),(B,1),(C,-2)

Démontrer que le centre de gravité H du triangle EFG est aussi le centre de gravité du triangle ABC.

Si quelqu'un m'aidait ce serait vraiment bien.

Plus précisement, introduis A dans le 1er, B dans 2e, C dans le 3e laisse de côté le HA+HB+HC et pr le reste (EA,FB,CG), utilise le fait que (somme des coef)*MG = coefMA+coefMB etc....

J'ai un autre probleme sur les barycentres que j'ai du mal a résoudre:
Soit ABCD un paralélogramme
Soit G le barycentre des points pondérés (A,k),(B,k+1),(C,K-1),(D,-3k+1)

1)le point G est il defini sur toute les valeur de k ?
2)Montrer que le point A est le barycentre des points pondérés (B,1),(C,-1) et (D,1)
Montrer que AG(vecteur) = 2 k DB(vecteur)
3)quel est le lieu du point G lorsque k décrit R?

J'ai déja répondu a la premiere question mais pour le reste j'aurais besoin qu'on m'explique comment faire,svp.