Les nains et le bourreau

Une petite devinette (faisant appel à un petit peu de logique) :

30 nains sont en file, tous regardant dans le même sens, tous portent un chapeau : noir ou blanc
Chaque nain voit ceux qui sont devant lui et ne connait pas la couleur de son chapeau ainsi que ceux derrière lui...
Un bourreau demande a chaque nain en commencant par le dernier la couleur de son chapeau : s'il a juste, il survit, sinon il se fait décapiter. Mais les nains sont malins, ils ont mis en place une stratégie pour qu'au final il n'y a eu qu'un seul mort...
Comment ont-ils fait ???

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ça doit être basé sur un truc comme quoi le premier dit la couleur du mec juste devant mais ça permet un seul survivant...

si on sait combien y a de blanc et de noirs, ça peut marcher.

Répondre à szdavid

Pas besoin de savoir combien ya de blanc ou de noir :
seul le premier qui parle risque sa peau, puisque chaque nain dira la couleur du nain qu'il a devant lui.
Donc si le premier nain qui parle n'a pas la meme couleur de chapeau du nain qui le suit (vous me suivez?) alors bye bye le nain.

Répondre à Anonyme

Non, je pense que tu risques d'avoir plusieurs morts comme ça

blanc/noir/blanc/X
Le premier dit noir --> il meurt
le second sait que son chapeau est noir -->
il dit noir --> il vit mais le suivant pense qu'il a un chapeau noir --> il y a des risques de mort... ; il faut alors compter sur la chance pour que celui devant toi ait le même chapeau que toi
si il dit blanc --> il meurt --> enigme perdue

Répondre à szdavid

Grumf, bon bon

" ils ont mis en place une stratégie "
on suppose donc qu'ils ont le droit de se placer "les blancs devant les noirs derriere"
Dans ce cas : le premier dit noir et ainsi de suite, au premier mort, ils disent blanc ^^

Répondre à Anonyme

Bonsoir,
je ne pense pas qu'il puisse se placer. En effet, si il peuvent se placer, alors il peuvent aussi connaitre le nombre de chapeaux blancs.noirs. Du coup, il peuvent faire en sort qu'aucun ne meurt...

Mais c'est vrai que l'enigme n'est pas tres precise à ce sujet ...

[edit]
J'ai une proposition de solution, mais c'est tiré par les cheveux...
Le premier nain donne la couleur du chapeau devant lui (par exemple: blanc).
Le second, lui, dit:
*blaaaaaaaanc si le chapeau devant lui est blanc aussi
*blanc si le chapeau devant lui est noir

Donc en gros, chaque nain prononce la couleur de son chapeau longuement si elle differe de celle du chapeau d'en face.

Ainsi, le premier nain a une chance sur deux de mourir, et tous les autres survivent à coup sur .

Message édité par Halike le 28-11-2006 à 00:28:50

Répondre à Halike

Voila une autre solution d'un dénommé Yemeth :
on suppose que chaque nain peut donner son chapeau a celui derrière lui, chaque nain connait donc la couleur de son propore chapeau, puisqu'il la vu auparavant sur la tête de son suivant, tous sauf le premier qui n'aura plus de chapeau ...

[edit]mdr Halike, j'avais aussi pensé a un truc du genre, le nain devait dire la couleur a voix basse ou tres fort xD

Message édité par Anonyme le 28-11-2006 à 00:30:23

Répondre à Anonyme

La réponse est binaire : noir ou blanc.
Disons que les nains ont mis en place leur stratégie ne connaissant que les règles du jeu, rien de plus.
Le seul truc "autorisé" est que tous les nains entendent la réponse d'un autre...

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Répondre à abel_b

pfff.... rabat joie ! !

Répondre à szdavid

Un truc du style :

si le premier = blanc --> 1
si le premier = noir --> 2
...
...

le dernier nain fait un calcul savant (pourquoi des nains, d'ailleurs ?) et suivant le résultat de ce calcul, il dit blanc ou noir ; les autres, super intelligents, font l'équation inverse et tombent sur le bon résultat....

(euh... impossible, à mon avis)

Répondre à szdavid

Je peux donner un petit indice si vous voulez mais je pense qu'en se creusant la réponse viendra...la solution est vraiment basique.
Voici un petit "indice" :

Spoiler :

Quelle caractéristique d'un nombre peut on donner si on a le droit qu'à 1 choix parmi 2 ??? .....

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Répondre à abel_b

Citation :

e dernier nain fait un calcul savant (pourquoi des nains, d'ailleurs ?) et suivant le résultat de ce calcul, il dit blanc ou noir ; les autres, super intelligents, font l'équation inverse et tombent sur le bon résultat....

(euh... impossible, à mon avis)

Oui
Le truc est que de ttes facon la fonction partirais d'un ensemble de 20 éléments pr arriver dans un ensemble de 2 élément donc cette application n'est pas bijective donc c'est impossible.

Remarque, si cette fonction prend en compte la position de chacun, alors ca devient tout à fait possible...hum...pas con...Mais il existe une solution bcp plus élémentaire

Message édité par abel_b le 28-11-2006 à 16:51:36

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Répondre à abel_b

je suis sur que je l'ai sur le bout de la langue ;-)

Répondre à szdavid

Mais ca voudrait dire que le dernier doit dire un chiffre et non noir ou blanc donc dans ce cas on pourrait lui autoriser d'énumérer toutes les couleurs devant lui avant de se faire tuer.

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Répondre à abel_b

bien sur ! ! !

le code binaire !

euh non, on revient dans la problématique qu'il ne peut dire que N ou B ; zut !

Répondre à szdavid

Bon, allez, je me lance :

Spoiler :

Le dernier nain de la file, qui parle le premier, dit "blanc" si le nombre de blancs qu'il voit est pair, "noir" si le nombre de blancs est impair (ou le contraire, faut juste qu'ils se mettent d'accord). Tant pis pour lui, il n'aura qu'une chance sur deux que ça corresponde à sa couleur !
L'avant dernier compte : s'il a un nombre impair de blancs et que c'est censé être impair, c'est qu'il a un noir, et inversement.
Et les autres continuent en tenant compte de la soustraction des couleurs de ceux qui les précèdent.

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Répondre à Glublutz

Ce qui est sur, c'est que c'est forcément le premier nain qui se fait zigouiller.
En effet, il n'a aucun moyen de connaitre la couleur de son chapeau.

On en déduit que lorsqu'il donne sa couleur, il donne une information que chaque nain peut analyser et en déduire la couleur de son propre chapeau.
Mais comment est-ce possible ???

[edit] Cornegidouille!
Je pense que tu as mis le doigt dessus Glublutz. :jap:

Message édité par Halike le 28-11-2006 à 17:07:51

Répondre à Halike

je suis d'accord avec la réponse de glubbutz

(j'avais vu le pair et impair mais je savais pas comment l'exploiter)

Répondre à szdavid

Bien joué glubbutz, j'étais a deux doigts de dire que c'était impossible.

Répondre à Anonyme

C'est la bonne réponse....
Allez une autre :

- Un roi a 3 fils, il est mourrant : il décide de donner le trône au vainqueur du jeu suivant :
Il prend 5 boules : 2noires et 3 blanches, il met les 3 boules blanche sur la tête de ses fils (eux ne savent pas la couleur qu'ils ont mais connaissent le nb toutes les boules de N et de B) et les met tous les 3 dans une meme pièce (donc chacun voit les 2 autres). Le premier qui affirme avoir une boule blanche sur la tête aura le trône s'il a raison, sera décapité sinon....
Au bout d'un moment l'un des trois affirme avec certitude avoir une boule blanche...comment pouvait il le savoir ?

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Répondre à abel_b

mais tu fais ch... avec tes énigmes ! y en a qui doivent bosser lol

Répondre à szdavid

Lol...Ca détend je trouve....

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Répondre à abel_b

Oh, celle-là est quand même plus facile (et plus connue).

Spoiler :

Si 2 des 3 avaient une boule noire, le 3ème saurait qu'il a une boule blanche. Si personne ne dit rien, c'est donc qu'il y a soit 1 noire et 2 blanches, soit 3 blanches. Sachant cela, si quelqu'un voit une boule noire, il saura automatiquement qu'il a une blanche. Si personne ne dit toujours rien, c'est donc 3 blanches ; et il suffit d'avoir le courage de prendre la parole pour dire "blanc" !

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Répondre à Glublutz

j'ai trouvé ! ! ! ! !

euh je crois !

en fait, il n'y a que trois configurations possibles :

B N N
B B N
B B B

Le mec, il voit aucune boule noire ; il sait donc qu'il ne peut être dans la config
B N N

Donc, il est soit
B B N
soit
B B B

si un seul des deux autres voyait la boule noire au dessus de sa tete, il serait ASSURE d'avoir une boule blanche sur la tête et le dirait tout de suite
mais personne ne parle --> il n'a pas de boule noire...

Répondre à szdavid

arf, grilled

Répondre à szdavid

Une autre ! Une autre !

Répondre à Anonyme

la suite ! la suite ! ! ! !

(c'était ironique, le "tu fais ch..." )

pour ceux qui n'ont pas compris la solution, faites un dessin, ça marche super bien

Répondre à szdavid

Dans les sympas teintées de mathématiques, il y a celle de l'éléphant et des bananes.
Un marchand a 3000 bananes, qu'il veut vendre au marché situé à 1000 km. Pour cela, il dispose d'un éléphant, qui peut porter jusqu'à 1000 bananes. Mais pour avancer, l'éléphant a besoin de manger une banane par kilomètre. Combien de bananes le marchand pourra-t-il vendre au maximum ?

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Répondre à Glublutz

Bon, je vous propose une énigme plus géometrique.
Je vous previens d'avance: je n'ai pas la solution (j'avais essayé il y a quelques temps, et je m'étais retrouvé face à une intégrale abelienne). Je n'ai aucune idée du niveau de connaissances mathématiques requis, mais la forulation du probleme est tellement simple...

Bref,
Un berger possede un champ circulaire et une chevre. Il attache la chevre à la barriere qui entoure le champ. Quelle doit etre la longueur de la corde pour que la chevre mange la moitié de la surface du champ? (en supposant qu'elle mange tout ce qui se trouve à sa portée, et qu'elle ne peut pas sortir du champ - bin oui, il y a une barriere ).

A vos crayons !

[edit] Pour l'éléphant, ca dépend si le marchand peut lui aussi porter des bananes (c'est pas si lourd que ca une banane). Ensuite, peut-il faire des allers-retours? Peut-il abandonner l'éléphant quand il est assez pres du marché? Bref, plus de précisions s'il te plait .

Message édité par Halike le 28-11-2006 à 17:53:55

Répondre à Halike

euh aucune banane ?

(trop simple, selon moi)

Répondre à szdavid

pour le champ, y a une histoire de sin, cos,...

là, ça me demande trop de restes de maths ; désolé :'(

Répondre à szdavid

Pour l'éléphant, il peut faire des allers-retours, sachant qu'à l'aller comme au retour, il faut lui fournir sa banane par kilomètre. Il peut entreposer des bananes en chemin. Par contre, il ne peut ni abandonner l'éléphant, ni porter lui-même les bananes.
(Remarque : une fois arrivé au marché, le marchand vendra toutes les bananes qu'il lui reste. Et il vendra l'éléphant aussi, parce que de toute façon il n'aura plus de bananes pour rentrer...).

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Répondre à Glublutz

J'ai une question (encore une ) qui a l'air bête, mais en fait peut-etre pas tant que ça, donc je la spoile-balise:

Spoiler :

Y a-t-il des voleurs au pays du marchand de bananes?

Sinon, qu'est-ce qui se passe si le marchand ne file pas de banane à l'éléphant apres son kilometre?

Répondre à Halike

Déjà il en vendra moins de 2000 c'est sûr...Je vais voir si j'ai pas une solution "optimale"

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Répondre à abel_b

Pour la question d'Halike,

Spoiler :

Non, pas de voleurs. C'est pour ça qu'il peut se permettre d'entreposer des bananes en route.

[Edit]Et il est obligé de donner 1 banane par km ; on ne peut pas laisser l'éléphant "tomber en panne sèche"[/Edit]

Et pour la chèvre,

Spoiler :

faut juste que je retrouve les super formules de la lunule d'hippocrate !

Mais je risque de ne pas tarder à partir, et je ne sais pas à quelle heure je reviens...

Message édité par Glublutz le 28-11-2006 à 18:26:35

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Répondre à Glublutz

Spoiler :

Déjà, il faut minimiser les km parcourus par ce pu**** d'éléphant... donc au pire il en fait 3000 ce qui est débile, au mieux il en fait 1000...Déjà il doit partir avc 1000 bananes pour s'arreter au kilomètre n (qu'on determinera)...Si ce kilomètr est optimum, il va nécessairement refare la même chose avec les 2000 autres bananes restantes :

Ce qui donne :
5n bananes de mangées pour acheminer tout ça au nième km (2aller retour et un aller)..De là on comprend (intuitivement je sais) que l'on veut augmenter n car si n est faible il va devoir réiterer lle procédé plusieurs fois, si n est trop grand, il va se tapper plus de voyages qu'il n'en faudrait (des voyages chargé à 900 bananes par exemple)...
Du coup il serait bon que l'éléphant ait mangé 1000 ou 2000 bananes au nième km (comme ca il aura moins de voyage à faire pr la prochaine étape car si il en mangeait 999, il resterait une banane délaisée loin des autres donc ca l'obligerait a faire un aller retour supplémentaire juste pr cette pauvre banane alors qu'un aller retour consomme 2 bananes).
S'il en mange 1000 on trouve que n=200 (Le pb revient a refare la meme chose avec 2000 bananes sur sur une distance de 800km)
Ici, le nb de bananes consommées est de 3n donc pr les memes raisons, il serait bon qu'il en mange 1000 (pas 2000 sinon le type il a plus rien à vendre)...3n=1000 donc n=333,33333 km donc prenons 333...Du coup il lui reste 1000 bananes pour 467 km donc il lui restera 533 bananes à vendre (soit un rendement d'environ 1/6....j'investirais dans un âne moi)
- S'il mange 2000 bananes au premier voyage, alors il parcourt 500km donc il lui reste 1000 bananes pr 500 km donc il vendrait 500 bananes.....

Du coup il en vend 533...
Donc la solution 1 est meilleure donc je trouve 533 bananes...Je pense que mon raisonnement est optimum mais je ne le prouve pas...

Message édité par abel_b le 28-11-2006 à 19:01:18

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Répondre à abel_b

J'ai une enigme encore non résolue ...
Est-il possible de construire un ensemble de 10 entiers naturels à 2 chiffres de sorte à ce que il n'existe pas 2 sous ensembles disjoints de même somme ??? Je sais que la réponse est non...par contre je n'arrive pas à le démontrer..J'ai essayé avec du dénombrement, (trouver les nombres possibles d'associations, les sommes possibles en considérant tous les sous ensembles...). Mais ça n'a rien donné....

EDIT : pour l'histoire de la chèvre, essaie avec une intégrale double, en prenant pr vecteur base l'un dirigean l'axe reliant les ^pts d'intersection du cercle de la chevre et le champ et un autre vecteur perpendiculaire)...normalement ca devrait passer

Ouais ben en fait pour mon enigme, en l'ecrivant ca a fait tilt...en fait c'est tout débile....(le dénombrement ca marche bien)

Message édité par abel_b le 28-11-2006 à 20:18:09

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Répondre à abel_b

Pour l'éléphant, la réponse d'abel est bonne.
Euh... par contre, pour ton énigme, je ne comprends pas la question. Je vais dire avec espoir que c'est que je suis fatigué...

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Répondre à Glublutz

Si j'ai bien compris, il faut montrer que quand tu prends 10 nombres à deux chiffres, il y a toujours moyen de les réunir en deux groupes (en laissant des nombres de coté si nécessaire) tels que la somme des deux groupes soit égale.

Par contre, je vois vraiment pas comment partir...

Répondre à Halike

Oui c'est exactement ça...il faut en plus que ces groupes soient disjoints (sinon c'est débile, il suffit de prendre {a} et {a} qui sont 2 ss ensembles de meme somme)....
En fait il suffit de considérer le nombre de sommes que l'on peut écrire avec 10 entiers

EDIT : pour glublutz

En gros il faut montrer que peu importe les 10 nombres que tu choisis, il existe un moyen de former 2 ss-ensembles A et B disjoints tels que la somme des éléments de A est la même que celle des éléments de B (ces 2 ss ensembles peuvent avoir un cardinal différent)..
ex avec: {4,5,6,7} : on remarque que A={4,7} et B={5,6} conviennent...

Message édité par abel_b le 29-11-2006 à 12:04:59

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Répondre à abel_b

Bon, j'ai encore une enigme pour faire ch*** :
On choisis 2 entiers a et b compris entre 2 et 99
On communique a Stephane la somme des ces 2 nombres
On communique à Pierre le produit de ces 2 nombres :
P -"Je ne connais pas ces 2 nombres"
S -"Je sais. Moi non plus je ne les connais pas"
P -"Maintenant je les connais"
S -"Maintenant moi aussi je les connais"

Quels sont ces 2 nombres ??? (on peut se servir de l'outil informatique pour éliminer certains cas mais c'est faisable à la main)

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Répondre à abel_b

Personne est venu ici depuis novembre ??

Déjà, on peut dire que ce ne sont pas deux nombres premiers, si le produit ne permet pas de savoir.

Ca n'en retire que 25. Mais après, je sèche.

Répondre à doatyn

Je tiens à préciser que cette énigme est difficile, en fait il faut trouver tous les moyens d'éliminer le plus de nombres possibles et à la fin il ne reste qu'une possibilité...
Tu démarres bien....On est aussi sur que a+b est différent d'un succeseur d'un nbre premier car sinon S n'aurait pas su avec certitude que P ignorait ces 2 nombres ce qui permet d'éliminer beaucoup de couples (a,b) : tous ceux dont la somme vaut p+1...Tu peux aussi en éliminer d'autres...Il faut te faire tes "lemme techniques" pour éliminer le plus de possibilité...
Le mieux est d'écrire un petit programme car c'est tres long (mais pas impossible hein)...
Bon courage.

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Répondre à abel_b

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