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dm de math sur les barycentres

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour je suis en classe de premiere et j'ai un devoirs maison de math assez difficile je vous explique le sujet !
notation : Si ABC est un triangle par a(ABC) l'aire de ce triangle
ABC est un triangle non plat et G un point situé à l'interieur strict du triangle ( il n'est pas sur l'un des cotés )
Le but du devoir est de démontrer que g est le barycentre de (A ; a(GBC)) (B ; (GAC)) et (c ; (GAB ))
donc en premiere question on nous demande d'abord de montrer que H est le barycentre de (B; a(GHC)) et (c ; a(GHB)) mais aussi que g est le barycentre de (a ; a(GHC )) et (h ; a(GAC)) puis enfin que G est le barycentre de (A ; a(GBC)) et (H ; a(GAC)sur (a(GHC)) multiplier par a(GBC))

b) deduire du a) que =) g est le barycentre de [ (a, a(GBC) ; (b;a(GAC)) (c; a(ghb) multiplier par a(GAC) sur a(GHC) )]

2) montrer que : a(ghb) sur a(ghc) est egale a a(gab) sur a(gac)
3) deduire du 1) et 2) que g est le barycentre de (A;a(GBC)) (B;a(GAC)) et (C ; a (GAB))

voila le dm assez dure sachant que j'y ai deja passer pas mal de temps , j'ai essayer avec la formule barycentre de trois points ca n'a pas fonctionner , puis le theoreme d'associativité je pense que ca doit etre ca , c'est sur même mais je n'arrive pas a l'exploiter , j'ai aussi construit la figure bien evidemment mais ca ne m'avance pas pas plus donc si quelqu'un pouvait me donner un petit coup de pouce ce serait super
désolé si il y a quelques fautes d'ortographes :S

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Bonjour,
Citation :
donc en premiere question on nous demande d'abord de montrer que H est le barycentre de (B; a(GHC)) et (c ; a(GHB))


C'est duoi H? Ne veux tu pas dire que ceci est la définition de H?
Sinon, ton idée d'utiliser l'associativité est excellente. Ca ressemble typiquement à un cas ou ce théorème est utile (quand on "jongle" avec les barycentres).

Je me penche sur le problème.
As-tu des résultats intermédaires (pour me faciliter le boulot ;)  )?

bonsoir alors oui j'ai fait une erreur de frappe désolé H est le point d'intersection de (AG) et (BC) !
mais c'est obligé d'utiliser des theoreme d'assocativité , mais je n'arrive pas a m'adapter sans des valeurs concretes ...
sinon oui j'ai des recherches intermédiaires =) il faut tracer une hauteur et donc calculer les aires pour l'exo 1 en faisant base fois hauteur / 2 , moi je pencherai plus pour partir de ca , j'éssaye mais j'ai pas fini , c'est pour ca qu'un petit coup de pouce serait vraiment sympa
merci beaucoup d'essayer de m'aider ...

Re :) 
Tes notations ne sont pas évidentes à déchiffrer pour moi :) , pourrais tu écrire quelque chose du genre "a(GAC).a(GBC)/a(GHC)" au lieu de "a(GAC)sur (a(GHC)) multiplier par a(GBC)", c'est nettement plus lisible je trouve :) .

Bref, sinon pour la 1)a) c'est pas tres compliqué:

*H est le barycentre de (B; a(GHC)) et (c ; a(GHB)):
exprime a(GHC) et a(GHB) en fonction de la hauteur issue de G. Comme le trinagle n'est pas plat, cette hauteur est non nulle, et on peut donc simplifier les coefficients du système. On est alors ramené au systeme {(B,CH),(C,BH)}. Or, H est barycentre de ce systeme (c'est assez trivial comme résultat si tu regardes bien).

*g est le barycentre de (a ; a(GHC )) et (h ; a(GAC)):
J'ai besoin de nommer des points pour commencer. I est la projection orthogonale de a sur (GC) et J celle de H sur (GC). On a donc (AI) // (JH), et on utilise Thales pour montrer que AI/JH=AG/GH (ce resultat va servir juste apres). Ensuite, on exprime les aires. a(GHC)=GC.JH/2 et a(GAC)=GC.AI/2 . Or comme GC est non nulle, le systeme se ramene à {(A,JH),(H,AI)}. Avec le resultat montré precedemment (avec thales), on se ramene à un cas trivial (semblable a la question precedente).

*G est le barycentre de (A ; a(GBC)) et (H ; a(GAC)sur (a(GHC)) multiplier par a(GBC)) :
Ca se deduit immediatement de la question précédente, en multipliant par le rapport (non nul) a(GBC)/a(GHC) chaque coefficient.

Ca c'est pour le a) :) .
Pour le b), je n'ai pas vérifié, mais avec l'associativité, ca doit marcher.
Pour le reste, 2) semble etre simplement de la géométrie (je m'apprete a verifier). Et le 3) doit surement etre l'utilisation de 2) dans 1b) (idem).

Bon courage :) 

oui désolé c'est la premiere fois que je poste des messages comme ca c'est parce que vraiment je galere alors voila c'était le derniers recours mais a l'avenir je tacherai d'écrire les sur en / et de m'habituer a cette ecriture dans ces forums en tout cas merci beaucoup pr ton gros coup de pouce !!! si t'a un probleme .... lol je suis la mdr merci
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