DM math S

heu... à première vue: O(0;0) il faut calculer OA, OB et OC...
donc distance entre deux points:
ainsi OA=rac[(2-0)²+(-2-0)²]=2 donc OA²=4
faire de même pour OB et OC  

Bonsoir,
Je pense qu'il n'est pas nécessaire de se lancerdans des calculs barbares   pour répondre à la question.
Je te fais confiance pour la question 2, et je suppose que le centre de gravité c'est bien (0,0) [donc G=O].
Or, le centre de gravité, c'est l'isobarycentre (c'est juste pour me la péter que j'utilise ce mot   ). Bref, on sait donc que:
__> __> __> __>
OA+OB+OC=O [j'ai essayé de mettre des vecteurs   ]

Or, si tu élèves cette égalité au carré [ (OA+OB+OC).(OA+OB+OC) ], des simplifaications s'opèrent, et tu récupères le résultat attendu.


Ca va mieux?

[edit]Non non et non. La solution de Chamaille est la plus adaptée. Voir plus bas pour des explications.

(ça un calcul barbare??? Désolée, je dois donc être habituée maintenant aux équations ultra barbares  )

J'admet que ce n'est pas le plus barbare des calculs  .
Cependant, la solution que je propose me parait plus élégante, et plus simple, donc plus belle, comme le devrraient etre toutes les démonstrations  .
[edit]Je maintiens qu'une démonstration est meilleure si elle est élégante. Cependant, le premier critère c'est quand même la véracité...
[/edit]

Certes, le calcul c'est la méthode qui marche à tous les coups, donc il ne faut pas cracher dessus  , mais en mathématiques, c'est toujours mieux quand on peut se passer des calculs (et des erreurs qui vont avec...).
[edit]Qu'est-ce que je disais à propos des erreurs de calcul?

Amicalement.

Merci Halike! Merci chamaille!
J'ai bien comprit les explications avec les calcul que vous m'avez donnez par contre je ne comprend pas comment de [ (OA+OB+OC).(OA+OB+OC) ] on passe a OA²=OB²=OC²

OK, je vais essayer d'expliquer.
Quand on a affaire a un vecteur, je le mettrai entre étoiles. Exemple: *AB*
On a donc:
(*OA*+*OB*+*OC*).(*OA*+*OB*+*OC*)=
OA²+*OA*.(*OB*+*OC*)+OB².(*OA*+*OC*)+OC².(*OA*+*OB*)=
OA²+OB²+OC²+2.(*OA*+*OB*+*OC*)

Or, comme O est le centre de gravité de ABC, on a *OA*+*OB*+*OC*=*0*, conclusion?

[edit]   j'ai merdé. Honte sur moi. Je vais de ce pas rectifier le tir.  

Conclusion? je ne la vois pas, *OA*+*OB*+*OC*=*0* on le savais deja vu qu'on sais que O isobar de (A,1) (B,1) (C,1) pour moi ca me parait logique si il est l'isobarycentre.

Oh la la!!!!
Je te fais mes plus plates excuses.
J'ai fait n'importe quoi...
Oublie ce que j'ai fait, c'est faux (j'étais pressé et j'ai fait n'importe quoi...honte sur moi!). J'espere que je ne t'ai pas embrouillé.
Cependant, je pense qu'il doit y avoir moyen de "tordre le coup" du probleme de cette facon.
Donc je vais de ce pas me claquer la tete contre les murs, puis je me flagelle 100 fois, et enfin je m'atelle au probleme plus sérieusement.

Encore désolé.
Bonne nuit.

[edit] Sacrebleu, j'ai failli pas dormir a cause de ce truc   . Le problème, c'est que le fait que O soit le centre de gravité ne suffit pas à montrer l'égalité. Le triangle ABC n'est pas quelconque, il est en fait équilatéral. De ce fait, son centre de gravité est confondu avec le centre de son cercle circonscrit, ce qui donne l'égalité. Conclusion: si tu as montré précedemment que le triangle est équilatéral, alors tu peux utiliser cette propriété, et t'en sortir sans calculs  . Sinon, faute de mieux, il n'y a plus qu'à se lance dans les calculs (mais ca tu l'as déja fait normalement).
Voila.

Bonne journée  

ok je vais faire tous les calculs car c'est qu'a la question suivante qu'ils demandent la nature de ABC.
Merci et j'espere que tu a assez dormi quand meme !

Ici, je suppose que tu es dans l'ensemble R puisque tu ne l'as precisé( dans les complexes les calculs serainet differents)

Si O est le centre du triangle de coordonnees (0,0) , alors ton triangle est EQUILATERAL regarde ce que ca donne sur ta figure pour voir si le triangle l'est bien.
Car generalement dans les enonces, ils donnent la reponse faut etre strategique car la question 3 dit "montrer que OA²=OB²=OC²" (donc les racines les longueurs sont egales , vus que ce sont sont des distances , on en deduit que nous sommes bien dans le corps des reels et non des complexes.)

Sinon soit tu utilises le fait que G est le centre de gravité donc G est a egal distance des sommets du triangle, donc OA=OB=OC
d'où OA²=OB²=OC².
Ou bien tu utilises ce que chamialle t'as proposé comme calcul pour OA²,OB²,OC². (je ne sais pas quels genres de reponse attend ton prof a toi de choisir celle qui te paraît le plus adapté selon tes exos de cours...)

Bonne journee

Re


Je pense que c'est faux.
En effet, le centre du cercle circonscrit d'un triangle (càd le point à égales distances des 3 sommets) c'est l'intersections des médiatrices, et pour un triangle quelconque, ce n'est pas le centre de gravité.
En fait, en montrant OA²=OB²=OC², on montre évidemment que OA=OB=OC (akred3, on travaille forcément dan sR ici puisqu'on a affaire à des distances). Ce qui montre que le centre de gravité est aussi le centre du cercle circonscrit, une caractéristique (il me semble) des triangles équilatéraux.

La seule solution à la premiere question me parait donc les calculs, à faire avec soin (mais ils ne devraient pas poser trop de problèmes, d'autant plus que l'on sait ce qu'il faut trouver...).

Bonne journée  

Dans ce cas j'applique la formule qu'a donné Chamaille mais je trouve :
OA²=8
OB²=8
OC²=8
Et je ne trouve pas 4 comme nous l'avez montrez chamaille,
DE PLUS sur le plan j'ai OA,OB et OC qui ne sont ni égaux a 4cm ni a 8 je pense que ce n'est pas trés normal.


Edit: Non ca y es c'est bien 8 et OA=OB=OC=rac(8)=2.8.. sur le plan donc c'est juste!

4.En déduire la nature du triangle ABC.
OA²=OB²=OC²
Donc OA=OB=OC
Les trois sommets se trouvent a la meme distance du centre de gravité et ne sont pas confondus donc on en déduit que le triangle ABC est un triangle equilatérale.
C'est bien ca?

Presque. Ca sent un peu l'embrouille sur la fin, donc je me permet de clarifier  .
Enf ait, tu peux tout montrer par des calculs (c'est pas compliqué de montrer que AB²=AC²=BC²), tu peux aussi utiliser un raisonnement géométrique (mon préféré   ):

Le centre de gravité (intersection des medianes d'un triangle si je ne m'abuse), est confondu avec le centre du cercle circonscrit (intersection des médiatrices), car OA=OB=OC.
Donc on a:
*A appartient a la mediatrice de [BC]
*B appartient a la mediatrice de [AC]
*C appartient a la mediatrice de [AB]

Ce qui entraine:
*AB=AC
*BA=BC
*CA=CB
(car si un point appartient a la mediatrice d'un segment, alors il est equidistant des extremités de ce segment).

On a donc montré que le triangle est équilatéral.

NB: En fait, la propriété suivante est vraie:
"si un dans un triangle, le centre de gravité et le centre du cercle circonscrit sont confondus, alors le triangle est équilatéral". Mais à mon avis, tu ne peux pas l'utiliser sans la démontrer (ce n'est pas un résultat "classique" il me semble).

Cha va mieux comme cha?

Merchi beaucoup!
C'est beaucoup plus clair maintenant!!!