DM math S

Bonjour,
Voila j'ai un exercice en math et je voit pascomment faire a unu question.
Le sujet:
Le plan est muni d'un repere orthonormal (O,i,j)
1. Placer approximativement les points A, B et C de coordonnées :
A(2;-2), B(-1+rac(3); rac(3)+1), C(-1- rac(3);1- rac(3))

2.Calculer les coordonnées du centre de gravité du triangle ABC.
J'ai répondu j'ai trouvé G(0;0)

3.Montrer que OA²=OB²=OC²
Voila je ne sais pas comment je pourrai faire pour le montrer. Merci de votre aide!

Bonsoir,
Je pense qu'il n'est pas nécessaire de se lancerdans des calculs barbares pour répondre à la question.
Je te fais confiance pour la question 2, et je suppose que le centre de gravité c'est bien (0,0) [donc G=O].
Or, le centre de gravité, c'est l'isobarycentre (c'est juste pour me la péter que j'utilise ce mot ). Bref, on sait donc que:
__> __> __> __>
OA+OB+OC=O [j'ai essayé de mettre des vecteurs ]

Or, si tu élèves cette égalité au carré [ (OA+OB+OC).(OA+OB+OC) ], des simplifaications s'opèrent, et tu récupères le résultat attendu.


Ca va mieux?

[edit]Non non et non. La solution de Chamaille est la plus adaptée. Voir plus bas pour des explications.

J'admet que ce n'est pas le plus barbare des calculs .
Cependant, la solution que je propose me parait plus élégante, et plus simple, donc plus belle, comme le devrraient etre toutes les démonstrations .
[edit]Je maintiens qu'une démonstration est meilleure si elle est élégante. Cependant, le premier critère c'est quand même la véracité...
[/edit]

Certes, le calcul c'est la méthode qui marche à tous les coups, donc il ne faut pas cracher dessus , mais en mathématiques, c'est toujours mieux quand on peut se passer des calculs (et des erreurs qui vont avec...).
[edit]Qu'est-ce que je disais à propos des erreurs de calcul?

Amicalement.

OK, je vais essayer d'expliquer.
Quand on a affaire a un vecteur, je le mettrai entre étoiles. Exemple: *AB*
On a donc:
(*OA*+*OB*+*OC*).(*OA*+*OB*+*OC*)=
OA²+*OA*.(*OB*+*OC*)+OB².(*OA*+*OC*)+OC².(*OA*+*OB*)=
OA²+OB²+OC²+2.(*OA*+*OB*+*OC*)

Or, comme O est le centre de gravité de ABC, on a *OA*+*OB*+*OC*=*0*, conclusion?

[edit] j'ai merdé. Honte sur moi. Je vais de ce pas rectifier le tir.

Oh la la!!!!
Je te fais mes plus plates excuses.
J'ai fait n'importe quoi...
Oublie ce que j'ai fait, c'est faux (j'étais pressé et j'ai fait n'importe quoi...honte sur moi!). J'espere que je ne t'ai pas embrouillé.
Cependant, je pense qu'il doit y avoir moyen de "tordre le coup" du probleme de cette facon.
Donc je vais de ce pas me claquer la tete contre les murs, puis je me flagelle 100 fois, et enfin je m'atelle au probleme plus sérieusement.

Encore désolé.
Bonne nuit.

[edit] Sacrebleu, j'ai failli pas dormir a cause de ce truc . Le problème, c'est que le fait que O soit le centre de gravité ne suffit pas à montrer l'égalité. Le triangle ABC n'est pas quelconque, il est en fait équilatéral. De ce fait, son centre de gravité est confondu avec le centre de son cercle circonscrit, ce qui donne l'égalité. Conclusion: si tu as montré précedemment que le triangle est équilatéral, alors tu peux utiliser cette propriété, et t'en sortir sans calculs . Sinon, faute de mieux, il n'y a plus qu'à se lance dans les calculs (mais ca tu l'as déja fait normalement).
Voila.

Bonne journée

Ici, je suppose que tu es dans l'ensemble R puisque tu ne l'as precisé( dans les complexes les calculs serainet differents)

Si O est le centre du triangle de coordonnees (0,0) , alors ton triangle est EQUILATERAL regarde ce que ca donne sur ta figure pour voir si le triangle l'est bien.
Car generalement dans les enonces, ils donnent la reponse faut etre strategique car la question 3 dit "montrer que OA²=OB²=OC²" (donc les racines les longueurs sont egales , vus que ce sont sont des distances , on en deduit que nous sommes bien dans le corps des reels et non des complexes.)

Sinon soit tu utilises le fait que G est le centre de gravité donc G est a egal distance des sommets du triangle, donc OA=OB=OC
d'où OA²=OB²=OC².
Ou bien tu utilises ce que chamialle t'as proposé comme calcul pour OA²,OB²,OC². (je ne sais pas quels genres de reponse attend ton prof a toi de choisir celle qui te paraît le plus adapté selon tes exos de cours...)

Bonne journee

Dans ce cas j'applique la formule qu'a donné Chamaille mais je trouve :
OA²=8
OB²=8
OC²=8
Et je ne trouve pas 4 comme nous l'avez montrez chamaille,
DE PLUS sur le plan j'ai OA,OB et OC qui ne sont ni égaux a 4cm ni a 8 je pense que ce n'est pas trés normal.


Edit: Non ca y es c'est bien 8 et OA=OB=OC=rac(8)=2.8.. sur le plan donc c'est juste!

4.En déduire la nature du triangle ABC.
OA²=OB²=OC²
Donc OA=OB=OC
Les trois sommets se trouvent a la meme distance du centre de gravité et ne sont pas confondus donc on en déduit que le triangle ABC est un triangle equilatérale.
C'est bien ca?

Merchi beaucoup!
C'est beaucoup plus clair maintenant!!!