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Exo de mon DM!

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Salut à tous!

Voici l'exoen question :

On cherche à resoudre, dans [smb]R[/smb], l'équation n°1 : |x-4|+|x+6|=12

1.On considère sur la droite numérique, les points A, B et M d'abscisses respectives 4, -6 et x. Comment s'écrit l'équation n°1 ?
J'ai écrit |M-A|+|M-B|=12, est-ce bon ?

Le reste je n'y arrive pas... C'est là que j'ai besoin de vous!

2.a)Si M [smb]appartient[/smb] [AB], montrer que MA + MB est constant. Qu'en déduit-on pour l'équation n°1 ?
b)Si M appartient à la demi-droite d'origine A et ne contenant pas B, montrer que l'équation n°1 s'écrit : 2MA+AB=12. En déduire la solution correspondante de l'équation n°1.
c)Si M appartient à la demi-droite d'origine B et ne contenant pas A, transformer l'équation n°1 ( s'inspirer de la question 2.b) et trouver la solution correspondante.

3. Conclure.

Merci d'avance de m'aider, j'vous fait confiance ;)  !

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1) A priori : oui tu as raison mais A,B et M sont des points donc
c'est plutot :
soit |Xm-Xa|+|Xm-Xb|=12
soit AM+MB=12

2)
a)si M appartient à [AB] alors AB = AM+MB
or AB est constant = 10 donc
AM+MB est constant est vaut 10

on en déduit de l'equation 1 que M n'appartient pas à [AB]

b) pour cette question il faut faire un petit dessin en placant les point A,B et M (M entre A et +infini)
on constate que BM = BA+AM
donc on a :
AM+MB = AM + AB + AM = AB + 2AM
soit 2MA+AB=12

on résout
2|x-4| = 12 - 10
|x-4| = 1
x = 5 ou x = 3 or le point d'abscisse x=3 n'appartient pas à la demi droite donc la solution c'est x=5.

c) même principe
MB + MB + AB = 12
2MB = 12 - AB
|x+6| = 1
x = -5 ou x - -7
le point x=-5 n'appartient pas à la demi droite
donc la solution est x=-7

3) deux solutions x=5 et x=-5
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