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Casse tête mathématique (niveau 1ere S)

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour, voici une petite enigme faisant appel à peu de connaissances mathématique mais que j'ai trouvé difficile à résoudre :
On prend un dictionnaire à une page quelconque
La moyenne des numéros de pages restant vaut 1000,743
Trouver le nombre de pages de ce dictionnaire et la page à laquelle il est ouvert..


Aussi bizare que cela puisse paraitre, cette information tres légère suffit à tout déterminer...A vos méninges

EDIT : nombre de pages restantes c'est toutes les pages sauf la pages considérées et non les pages suivantes

Autres pages sur : casse tete mathematique niveau

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Ouaip j'ai la meme chose et un pote à moi a trouvé ça également...Les autres ?
(Vous pouvez regarder la réponse ca ne vous aidera pas pr les raisonnement...)

PS : T'as mis cbien de tps pour trouver la réponse ?? (juste par curiosité)

Pas énormément de temps (j'ai pas chronométré, mais je dirais 5 ou 10 minutes) ; le plus long ça a été de retrouver la formule de combien fait 1+2+3+... +n ;) 
Mais j'admets que le début de mon raisonnement était très empirique avec un poil de tâtonnement ; je n'ai pas trouvé une équation qui me permette d'être sûr qu'il n'y avait que cette solution.
Et j'avoue que ça m'a un peu effrayé de penser que ce n'était "que" niveau 1ère S !

Ca m'a pris presque une heure pr trouver le truc...Enfin j'avais l'idée mais je trouvais plusieurs solutions possibles et j'ai galéré pr trouver le moyen de départager les cas (en fait c'était vraiment tout con mais bon...).
N'empeche que ca n'utilise presque rien comme connaissance mathématique, juste une notion sur les suites arithmétiques, donc c'est faisable e 1ere S.

Spoiler
En fait, avec la moyenne que ça faisait, on voyait que le livre faisait dans les 2000 pages.
Partant de là, le fait de retirer une page ne devait pas jouer énormément sur la moyenne des numéros.
J'ai donc essayé en partant de l'idée que la moyenne si on n'avait pas enlevé une page serait 1001, et j'ai eu de la chance : ça a marché.

J'en ai un autre en tête que j'avais déjà posté qui n'utilise que peu de notions en maths (niveau 1ere/Term)
On a un cercle de rayon 1, on souhaite placer 2006 points distincts 2 à 2 de sorte à ce que la distance entre n'importe lesquels de ces points soit un nombre rationnel : est-ce possible ? Pourquoi ? (preuve ou contre exemple)...

Je serais intéressé par un nouvel indice :) 
A mon avis, le coup du 2006 points, c'est pour masquer le vrai probleme. En plus, vu comment est posée la question, la réponse doit etre non.

Le calcul de la longueur d'une corde d'un cercle fait effectivement intervenir un rac(2), ce qui ressemble à un début. Seulement ce n'est pas suffisant, et je seche quelque peu...

Allez, juste un petit indice :) 

Héhé..c'est en fait possible, on peut même placer autant de points que l'on veut...
Il reste à proposer une contruction qui convienne...(I en existe plusieurs mais je n'en ai trouvé qu'une : la plus simple à mon avis)

Bon ben vu qu'l n'y a pas de réponses, je donne ma construction :
Spoiler
Je repère les points Ai (A1,A2,...,An) par l'angles ai qu'ils forment avec l'horizontale
Je place A1 intersection de l'horizontale avc le cercle
puis je pose :
ai = 2 arcsin(pi/(1+pi)) où pi désigne le ième entier tel que 2pi+1 est un carré parfait...

Si on souhaite calculer la distance AiAj, on a :
AiAj = 2*sin(aj/2-ai/2) ce qui donne
AiAj = aj*cos(arcsin(pi/(pi+1))) - ai*cos(arcsin(pj/(pj+1)))

puis en utilisant cos²+sin²=1 on aboutit au résultat

Bonjour Abel

J'avoue que venant de découvrir ce genre de distraction, je me suis intéressé à modéliser votre sujet sous Excel

Sachant que la moyenne des numéros de pages restantes vaut 1000,743, il y avait au moins 2.000 pages à votre bouquin.
Chaque page ajoutée à une suite arithmétique de cet ordre double le cumul précédent et incrémente la moyenne de 0,5.
Exemple :
Page 4; somme 10; moyenne 2,5
Page 5; somme 15; moyenne 3
etc...

Soit X le Nombre Pages du dictionnaire,
et S= somme(1+2+3+.......+X),
la moyenne de la somme de 2000 pages vaut 1000
et leur somme 2.001.000.
soit 1000-1000,743=-0,243 (négatif, faut en rajouter !...)
et
la moyenne de 2001 pages vaut 1001 et leur somme 2.003.001
soit 1001-1000,743=0,257 (positif, çà va le faire !...)

Cela encadre votre proposition de 1000,743 pour la moyenne restante.

Le rapport des pas sur les sommes entre 2000 et 2001 étant de 2.000, multiplions
0,257*2000= 513,
soit comme par hasard, la page ouverte

Pour test sous Excel faites 3 colonnes
A= les n° de pages de 1 à 2001
B= somme de la page encours et le cumul précédent,
C= la moyenne attention avec la div par zéro ! (=SI(A3>0;B3/A3;"")

Sur A, ligne 513, changer le 513 par Zéro et voyez la page 2001,
vous y trouverez 1000,743628

Bon c'est surement mal dit, mais je ne suis pas prof, seulement curieux

Jean Paul, libre penseur
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