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Casse tête mathématique (niveau 1ere S)

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Bonjour, voici une petite enigme faisant appel à peu de connaissances mathématique mais que j'ai trouvé difficile à résoudre :
On prend un dictionnaire à une page quelconque
La moyenne des numéros de pages restant vaut 1000,743
Trouver le nombre de pages de ce dictionnaire et la page à laquelle il est ouvert..

Aussi bizare que cela puisse paraitre, cette information tres légère suffit à tout déterminer...A vos méninges

EDIT : nombre de pages restantes c'est toutes les pages sauf la pages considérées et non les pages suivantes

Message édité par abel_b le 17-11-2006 à 19:29:44

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Je dirais

Spoiler :

En tout 2001 pages
et ouverture à la page 1515

------------------------------ Le meilleur maître est celui qui apprend à son élève à se passer de lui (devise d'aïkido traditionnel)
Répondre à Glublutz

Ouaip j'ai la meme chose et un pote à moi a trouvé ça également...Les autres ?
(Vous pouvez regarder la réponse ca ne vous aidera pas pr les raisonnement...)

PS : T'as mis cbien de tps pour trouver la réponse ?? (juste par curiosité)

Message édité par abel_b le 18-11-2006 à 12:07:46

Répondre à abel_b

Pas énormément de temps (j'ai pas chronométré, mais je dirais 5 ou 10 minutes) ; le plus long ça a été de retrouver la formule de combien fait 1+2+3+... +n
Mais j'admets que le début de mon raisonnement était très empirique avec un poil de tâtonnement ; je n'ai pas trouvé une équation qui me permette d'être sûr qu'il n'y avait que cette solution.
Et j'avoue que ça m'a un peu effrayé de penser que ce n'était "que" niveau 1ère S !

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Répondre à Glublutz

Ca m'a pris presque une heure pr trouver le truc...Enfin j'avais l'idée mais je trouvais plusieurs solutions possibles et j'ai galéré pr trouver le moyen de départager les cas (en fait c'était vraiment tout con mais bon...).
N'empeche que ca n'utilise presque rien comme connaissance mathématique, juste une notion sur les suites arithmétiques, donc c'est faisable e 1ere S.

Répondre à abel_b

Spoiler :

En fait, avec la moyenne que ça faisait, on voyait que le livre faisait dans les 2000 pages.
Partant de là, le fait de retirer une page ne devait pas jouer énormément sur la moyenne des numéros.
J'ai donc essayé en partant de l'idée que la moyenne si on n'avait pas enlevé une page serait 1001, et j'ai eu de la chance : ça a marché.

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Répondre à Glublutz

J'en ai un autre en tête que j'avais déjà posté qui n'utilise que peu de notions en maths (niveau 1ere/Term)
On a un cercle de rayon 1, on souhaite placer 2006 points distincts 2 à 2 de sorte à ce que la distance entre n'importe lesquels de ces points soit un nombre rationnel : est-ce possible ? Pourquoi ? (preuve ou contre exemple)...

------------------------------ Ce que nous ignorons a plus d’influence sur nos vies que ce que nous savons
Répondre à abel_b

Argh...
Celle-là, je l'avais déjà vue passer, il me semble...
Et là, je ne vois pas, mais alors vraiment pas par quel bout on peut prendre le problème !

Message édité par Glublutz le 19-11-2006 à 19:36:56

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Répondre à Glublutz

Indication : faire un dessin....géométrie dans un triangle....

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Répondre à abel_b

Je serais intéressé par un nouvel indice
A mon avis, le coup du 2006 points, c'est pour masquer le vrai probleme. En plus, vu comment est posée la question, la réponse doit etre non.

Le calcul de la longueur d'une corde d'un cercle fait effectivement intervenir un rac(2), ce qui ressemble à un début. Seulement ce n'est pas suffisant, et je seche quelque peu...

Allez, juste un petit indice

Répondre à Halike

Héhé..c'est en fait possible, on peut même placer autant de points que l'on veut...
Il reste à proposer une contruction qui convienne...(I en existe plusieurs mais je n'en ai trouvé qu'une : la plus simple à mon avis)

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Répondre à abel_b

Bon ben vu qu'l n'y a pas de réponses, je donne ma construction :

Spoiler :

Je repère les points Ai (A1,A2,...,An) par l'angles ai qu'ils forment avec l'horizontale
Je place A1 intersection de l'horizontale avc le cercle
puis je pose :
ai = 2 arcsin(pi/(1+pi)) où pi désigne le ième entier tel que 2pi+1 est un carré parfait...

Si on souhaite calculer la distance AiAj, on a :
AiAj = 2*sin(aj/2-ai/2) ce qui donne
AiAj = aj*cos(arcsin(pi/(pi+1))) - ai*cos(arcsin(pj/(pj+1)))

puis en utilisant cos²+sin²=1 on aboutit au résultat

Message édité par abel_b le 27-11-2006 à 21:37:58

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