exo mise en équation du second degré

Bonjour,
Tu appelles x et y les côtés restants.
Le théorème de Pythagore te donne leur relation avec h, ce qui te fait une première équation.
Le calcul de l'aire (pour un triangle rectangle, c'est facile) te donne une deuxème équation.
Et il ne te reste plus qu'à résoudre le système !

pourrait on m'expliquer comment on résout un sytème comme celui ci parce que j'en ai jamais fait. merci

??? pourtant c'est pas le plus simple... surprenant qu'on vous fasse commencer par là, non ?

Pythagore :
x²+y²=h²=72,5²
Aire :
(xy)/2=429
xy=429*2 (* est le signe multiplié)
xy=858
y=858/x (avec x différent de 0 ; ce dont on est d'ailleurs sûrs pour que l'aire ne soit pas nulle)
Tu remplaces donc y par (858/x) dans la 1ère équation :
x²+(858/x)²=72,5²
Remarque : 72,5=145/2 donc 72,5²=(145/2)²=145²/2²=21025/4
(à vrai dire, je préfère trimballer des fractions que d'interminables chiffres après la virgule, mais c'est comme tu veux)
x²+(736164/x²)=21025/4
736164/x²=-x²+21025/4
736164=x²(-x²+21025/4)
A partir de là, il est plus simple de poser X=x² pour ne pas s'embarquer avec des puissances élevées.
736164=X(-X+21025/4)
X²-(21025/4)X+736164=0
Là, il faut utiliser les égalités remarquables :
(a-b)²=a²-2ab+b²
tu prends a=X donc 2ab (ou 2bX)=(21025/4)X donc b=21025/8
(X-21025/8)²=X²-(21025/4)X+(21025/8)²
donc (X-21025/8)²-(21025/8)²=X²-(21025/4)X
Tu le remplaces dans l'expression :
X²-(21025/4)X+736164=0
(X-21025/8)²-(21025/8)²+736164=0
(X-21025/8)²-442050625/64+736164*64/64=0
(X-21025/8)²-442050625/64+47114496/64=0
(X-21025/8)²-394936129/64=0
(X-21025/8)²=394936129/64
(X-21025/8)=rac(394936129/64) ou (X-21025/8)=-rac(394936129/64)
(je note "rac" pour "racine carrée de")
X=21025/8+rac(394936129/64) ou X=21025/8-rac(394936129/64)
La 2ème solution est impossible (négative alors que X est un carré). On garde donc :
X=21025/8+rac(394936129/64)
X=21025/8+rac(394936129)/rac(64)
X=21025/8+19873/8=40898/8=20449/4
x²=20449/4
x=rac(20449/4) (on exclut la solution -rac... car x est positif : c'est une distance)
x=rac(20449)/rac(4)=143/2
x=71,5

Tu peux recalculer aire et périmètre si tu veux vérifier.