math proportionalité lol { reglé]

bonjour,

jai ça a faire mais impossible

help please !

: lé progres de la technique sont merveilleux : bientot, une poule sur quatre aura des plumes bleues, deux poules sur cinq auront des dents et il y aura autan,t de poules avec des dents et sans plumes bleues que de poules sans dents ni plumes bleues. quel sera donc la proportionnalité de poules ayant des dents parmis celles qui auron des plumes bleues ?

C'est plus compliqué que ça, non ?
Les dents et les plumes ne sont pas des caractères indépendants, puisque la proportion de dents n'est pas la même dans les "non plumes bleues" que dans la population générale.
Je note B les plumes bleues, B- les non plumes bleues (normalement, ce serait "B barre", un B avec une barre au-dessus)
et D les dents, D- les sans dents.

On cherche p(D/B) (la proportion ou la probabilité d'avoir des dents sachant qu'on a des plumes bleues)
Au passage, je note "/" pour "sachant" et "^" (normalement c'est un U à l'envers) pour "inter" (par exemple D^B : on a à la fois des dents et des plumes bleues).
On sait que p(B)=1/4 donc p(B-)=3/4
p(D)=2/5 donc p(D-)=3/5
p(D^B-)=p(D-^B-)

Bref, si on reprend les règles des probabilités :
p(D^B)=p(D/B)*p(B) * étant le signe "multiplié"
donc p(D/B)=p(D^B)/p(B)

Par ailleurs, p(B-)=p(B-^D)+p(B-^D-) puisque D et D- rassemblent la totalité des cas possibles
et comme p(D^B-)=p(D-^B-), p(B-)=2p(D^B-)=2p(D-^B-)
donc p(D^B-)=1/2 p(B-)

On sait aussi que p(D)=p(D^B)+p(D^B-) puisque B et B- rassemblent aussi la totalité des cas possibles
donc p(D^B)=p(D)-p(D^B-)

Au final :
p(D/B)=p(D^B)/p(B)
=[p(D)-p(D^B-)]/p(B)
=[p(D)-1/2 p(B-)]/p(B)
=[2/5-1/2(3/4)]/(1/4)
=(2/5-3/8)*4
=(16/40-15/40)*4
=(1/40)*4
p(D/B)=1/10

Parmi les poules ayant des plumes bleues, 1/10 aura des dents.

En fait, pour les probabilités, il faut triturer tes formules dans tous les sens jusqu'à ce que tu n'aies plus que des choses que tu connais !

Bon, ceci dit, si tu n'as jamais touché aux probabilités, tu peux aussi t'en tirer avec un tableau (c'est moins élégant, mais beaucoup plus simple, si, si ) :

Plumes bleues Pas de plumes bleues Total
Dents (4) (3) (2)
Pas de dents (4) (3) (2)
Total (2) (2) (1)

Là, je mets entre parenthèses l'ordre dans lequel tu vas remplir le tableau.
(1) : tu choisis comme tu veux la population de poules sur laquelle tu vas faire le calcul. Généralement, on prend 100 (pour faire des pourcentages !), mais ici ça va faire des demi-poules (je le sais parce que j'ai commencé par faire ma vérification avec 100 ) et ça perturbe toujours. On peut partir sur 200 poules.
(2) : tu transposes les proportions indiquées :
1/4 avec des plumes bleues => 50 plumes bleues et 150 pas de plumes bleues
2/5 avec des dents => 80 avec des dents et 120 pas de dents
(3) : "autant de poules avec des dents et sans plumes bleues que de poules sans dents ni plumes bleues" : dans tes poules sans plumes bleues, il y en a autant avec dents que sans dents, donc 75 de chaque pour arriver à 150
(4) : tu fais des soustractions pour trouver ce qui te manque :
80 (total dents) - 75 (dents sans plumes bleues) = 5 (dents avec plumes bleues)
120 (total sans dents) - 75 (sans dents sans plumes bleues) = 45 (sans dents avec plumes bleues)

Le tableau devient donc :

Plumes bleues Pas de plumes bleues Total
Dents 5 75 80
Pas de dents 45 75 120
Total 50 150 200

Dans tes poules à plumes bleues, tu en as donc 5/50 qui ont des dents, soit 1/10.
(ouf ! on retrouve bien la même chose !)

mici ^^