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un problème en maths sur les fonctions

Forum Etudes / Travail : un problème en maths sur les fonctions

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bromdu06   08-11-2006 à 03:10:17

salut à tous,j' ai un problème en maths sur les fonctions

Soit F une fonction définie sur R. On considère les fonction Fp et

Fi définies sur R par :
Fp(x)=(F(x)+F(-x))/2 et Fi(x)= (F(x)-F(-x))/2

Justifier que Fp est paire puis que Fi est impaire


Message édité par bromdu06 le 08-11-2006 à 03:12:34
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Glublutz   08-11-2006 à 07:23:49
- 0 +

Bonjour,
Il faut juste avoir la définition d'une fonction paire et d'une fonction impaire.
Si une fonction g (je l'appelle g pour ne pas s'embrouiller avec ton exo) est paire, g(-x)=g(x). Et si elle est impaire, g(-x)=-g(x).
Il te suffit de calculer Fp(-x) et Fi(-x), et de les comparer respectivement à Fp(x) et Fi(x).

------------------------------ Le meilleur maître est celui qui apprend à son élève à se passer de lui (devise d'aïkido traditionnel)
 Répondre à Glublutz
abel_b   08-11-2006 à 12:37:22
- 0 +

Tu peux meme remarquer que Fp+Fi = F ce qui démontre que toute fonction peut se décomposer en une somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire (résultat parfois pratique pour certains exos)

------------------------------ Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve.
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