DM de maths terminale

Salut, alors supposons que (Un) converge vers a (€IR)
Donc pour tout e>0 il existe N tel que pour tout n>N on a |Un-a|<e
prenons par exemple e=1 (on pourrait aussi prendre 100000)

Posons B=max{|Uk|,k<N} (on prend le maxi des (Un) avant que (Un) ne vérifie la propriété ci dessus)
Posons M=max(B,a+1) (je prend le plus grand entre le plus grand des Un avant que l'on puisse appliquer la propriété et a+1 (dont on est sûr qu'a partir de N, tout le monde la vérifie)
Alors il est sûr que pour tout n€IN on a : |Un|<M donc -M<Un<M donc (Un) est bornée