Help!!! Devoir maison de maths de 2nd
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
Bonjour j'ai un devoir maison de maths et je bloc sur un exo:
1)Préambule
a désigne un entier naturel.Démontrer que:
a)si a est pair,alors a² est pair;
b)si a est impair, alors a² est impair.
2)Démonstration de l'irrationnalité de racine de 2.
On utilise un raisonemen par l'absurde. On supose que racine de 2 est un nbre rationel c'est-à-dire kil éxiste des entiers naturels a et b, avec b non égale à 0,tels que racine de 2= a/b (c'est une fraction) où a/b est une fraction irréductible.
a) Vérifier qu'alors a²=2b².
b)a² est-il pair ou impair ?
Déduire du préambule que a est pair
c)On pose a=2n avec n entier naturel.
Démontrer qu'alors b²=2n².b est-il pair ou impair ?
d)Déceler ou se situe la contradiction en utilisant l'hypothèse et les question b) et c).
En déduire que racine de 2 est irrationnel.
Voilà.
Aidez-moi svp sa fait 3 jours que je bloc sur cette exercice merci d'avance de me répondre le + vite possible![:)]( ":)")
1)Préambule
a désigne un entier naturel.Démontrer que:
a)si a est pair,alors a² est pair;
b)si a est impair, alors a² est impair.
2)Démonstration de l'irrationnalité de racine de 2.
On utilise un raisonemen par l'absurde. On supose que racine de 2 est un nbre rationel c'est-à-dire kil éxiste des entiers naturels a et b, avec b non égale à 0,tels que racine de 2= a/b (c'est une fraction) où a/b est une fraction irréductible.
a) Vérifier qu'alors a²=2b².
b)a² est-il pair ou impair ?
Déduire du préambule que a est pair
c)On pose a=2n avec n entier naturel.
Démontrer qu'alors b²=2n².b est-il pair ou impair ?
d)Déceler ou se situe la contradiction en utilisant l'hypothèse et les question b) et c).
En déduire que racine de 2 est irrationnel.
Voilà.
Aidez-moi svp sa fait 3 jours que je bloc sur cette exercice merci d'avance de me répondre le + vite possible
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Bonjour,
1)Pour montrer qu'un nombre A est pair, il suffit de montrer qu'il s'écrit sous la forme A=2n, avec n entier naturel (pour impair, c'est A=2n+1).
a)Si a est pair, alors on peut ecrire a=2n.
->Que vaut alors a²?
->Ce nombre est -il pair? (indice: le mettre sous la forme a²=2.(truc)
b)a est impair, on peut donc ecrire a=2n+1
->que vaut a²?
->ce nombre est il impair? (ecrire sous la forme a²=2.(truc)+1
2)On va faire un raisonnement par l'absurde:
On va supposer que rac(2) s'ecrit comme une fraction irreductible.
On va montrer qu'en fait cette fraction est reductible, donc on arrive a une contradiction.
Ce qui conclut que rac(2) n'est pas une fracion [ma phrase n'est pas tres francaise, mais tant pis![:)]( ":)")
]
a)rac(2)=a/b <=> a=b.rac(2) non?
->que vaut a²? (indice: mettre au carré les deux membres de l'egalité ci dessus![:)]( ":)")
)
b)compte tenu de l'egalité trouvée juste avant, a² est-il pair ou impair (a²=2.truc ou alors a²=2.truc+1 ? )
-deduire du preambule:
On fait un mini raisonnement par l'absurde:
Supposons que a est impair.
Le preambule nous permet d'en deduire que a² est impair aussi, or on vient de montrer que a² est pair.
Contradiction => a est pair (en fait, le preambule nous a fait de montrer que a et a² ont la meme parité).
c)reecrire a²=2b² avec a=2n, ca vient tout seul.
->b² est pair ou impair? Donc b est pair ou impair?
d)On a montré que a et b sont pairs.
C'est le moment de revenir au début, pour trouver la contradiction.
->Que sait-on sur a et b?
Réponse a/b est une fraction IRREDUCTIBLE.
Oui mais... tu as deja vu beaucoup de fractions irreductibles dont le numerateur et le denominateur sont divisibles par 2 toi?
ca va mieux comme ca?
1)Pour montrer qu'un nombre A est pair, il suffit de montrer qu'il s'écrit sous la forme A=2n, avec n entier naturel (pour impair, c'est A=2n+1).
a)Si a est pair, alors on peut ecrire a=2n.
->Que vaut alors a²?
->Ce nombre est -il pair? (indice: le mettre sous la forme a²=2.(truc)
b)a est impair, on peut donc ecrire a=2n+1
->que vaut a²?
->ce nombre est il impair? (ecrire sous la forme a²=2.(truc)+1
2)On va faire un raisonnement par l'absurde:
On va supposer que rac(2) s'ecrit comme une fraction irreductible.
On va montrer qu'en fait cette fraction est reductible, donc on arrive a une contradiction.
Ce qui conclut que rac(2) n'est pas une fracion [ma phrase n'est pas tres francaise, mais tant pis
]a)rac(2)=a/b <=> a=b.rac(2) non?
->que vaut a²? (indice: mettre au carré les deux membres de l'egalité ci dessus
)b)compte tenu de l'egalité trouvée juste avant, a² est-il pair ou impair (a²=2.truc ou alors a²=2.truc+1 ? )
-deduire du preambule:
On fait un mini raisonnement par l'absurde:
Supposons que a est impair.
Le preambule nous permet d'en deduire que a² est impair aussi, or on vient de montrer que a² est pair.
Contradiction => a est pair (en fait, le preambule nous a fait de montrer que a et a² ont la meme parité).
c)reecrire a²=2b² avec a=2n, ca vient tout seul.
->b² est pair ou impair? Donc b est pair ou impair?
d)On a montré que a et b sont pairs.
C'est le moment de revenir au début, pour trouver la contradiction.
->Que sait-on sur a et b?
Réponse a/b est une fraction IRREDUCTIBLE.
Oui mais... tu as deja vu beaucoup de fractions irreductibles dont le numerateur et le denominateur sont divisibles par 2 toi?
ca va mieux comme ca?
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