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Nombres complexes terminale

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour un sujet de maths me pose quelques problèmes, si vous pouviez m'éclairer merci d'avance :/ 

Pour chaque proposition, indiquer si elle est vraie ou fausse et proposer une démonstration pour la réponse indiquée. Dans le cas d'une proposition fausse, la démonstration consistera à fournir un contre-exemple.
On rappelle que si z est un nombre complexe,¯z désigne le conjugué de z et |z| désigne le module de z.

1. Si z=(-1/2)+(1/2)i, alors z^4 est un nombre réel.

2. Si z + ¯z = 0, alors z = 0.

3. Si z + (1/z) = 0, alors z = i ou z = -i.

4. Si |z| = 1 et si |z + z'| = 1, alors z' = 0.

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- Pour le 1, tu développe le calcul que tu mets qouq forme [quelque chose] + i [autre chose]
- pour le 2, tu pose z = a + ib et tu regardes ce que donne l'équation
- 3 idem que 2

Si l'expression est fausse, il faut donner un contre-exemple pour bien prouver que c'est faux.

- 4 idem que 2

hum...pour l'ENS je ne rêve pas, mais je tente car la premiere condition pr avoir un concours n'est pas de bosser mais de s'y inscrire...Je ne suis donc pas prof de maths (loin de là), je suis un étudiant qui travaille...
PS : Je ne vise pas L'ENS paris (ULM) (impossble en psi) mais celle de cachan qui reste qud même peu abordable (cette année aux concours je l'ai loupée dans les règles de l'art mise à part une bonne note en maths:) )
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