Tom's Guide > Forum > Etudes / Travail > limite de fonction
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bonjour à tous . voilà j'ai trois fonctions d'un exercice que je n'arrive pas à faire :

1) soit f la fonction définie pour tous les réels de l'intervalle [-1 ; 1[ par f(x)= (racine(1-x²))/(x-1)
déterminer la limite de f au point 1 .

2) soit la fonction définie sur l'ensemble des réels par
f(x)= x + racine(x²+x+1)
démontrer que la courbe de f admet la droite d'équation y= 2x+(1/2) comme asymptote en +infini.

3) soit la fonction f définie pour tout réel différent de -6 et de -1 par f(x) = (3x²+16x-12)/(x²+7x+6). etudier les limites aux bornes de son ensemble de définition. donner, lorsque vous avez mis en évidence une asymptote à la courbe, une équation de cette asymptote.


pour la 1) j'ai essayé de poser X=1-x² mais ca me donne toujours quelque chose d'indéterminé

pour la 2) j'ai déjà fait ça :
on pose X=x²+x+1
lim x² =+infini
+inf

lim x = +inf
+inf

donc lim X = +inf
+inf

or lim racine(X) = +inf
+inf

donc d'après la propriété de la composition d'une limite de fonction composée,

lim f(x) = +inf
+inf

après je sais que je dois faire :
f(x) - (2x+(1/2)) = 0

mais je n'y arrive pas

pour la 3) j'ai réussi en +inf et -inf mais pas en -6 et -1 je ne vois pas comment faire car c'est indéterminé et je n'arrive pas à levé cette indétermination

donc voilà si vous pouviez m'aider pour la méthode merci par avance

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Bonsoir,
Sauf erreur de ma part, j'ai une piste pour la 1.
f(x)= (racine(1-x²))/(x-1)
f(x)=rac[(1-x)(1+x)]/(x-1) (je mets "rac" pour "racine" )
f(x)=rac(1-x)*rac(1+x)/(x-1)
On a x<1 donc x-1<0 et 1-x>0
donc 1-x=[rac(1-x)]²
f(x)=rac(1-x)*rac(1+x)/(-[rac(1-x)]²)
f(x)=-rac(1+x)/rac(1-x)
Ca ira mieux comme ça, non ?


Message édité par Glublutz le 03-11-2006 à 20:50:59
------------------------------ Le meilleur maître est celui qui apprend à son élève à se passer de lui (devise d'aïkido traditionnel)
Répondre à Glublutz

donc c'est égal à +inf c'est ca ?

Répondre à spirit42
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