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ajout de puissances seconde

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

bonjour et comprend po

1) soit S = 2^0+2^1+2^2...+2^2004+2^2005
écrire l'expression de 2S
en déduier que 2S = S+2^2006-2^0, puis une expression simple de S

2) ds cette question on pose :
S= 2^0+2^1+2^2+...+2^n-1+2^n
avec n entier naturel
écrire l'expression de 2S et en déduire une expression simple de S (voir 1))

et merci a ceux qui vont me lacher un peu de leur intéllect

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Salut

1)
si S = 2^0+2^1+2^2...+2^2004+2^2005
alros,
2S = 2*(2^0+2^1+2^2...+2^2004+2^2005)
2S = 2^1+2^2+2^3...+2^2005+2^2006

2S = (2^0+2^1+2^2...+2^2004+2^2005) - 2^0 + 2^2006
2S = S + 2^2006 - 2^0

Soit si on passe tous les S du même côté :

S = 2^2006 - 2^0 (CQFD)

2)
même raisonnement, mais avec n à la place de 2005 (donc 2006 = n+1)

A toi de jouer

oui en effet , certains pourront dire que j'abuse ,mais derniére question de cette exercice de xxxxxx , attention c + dur

3) ds cette question on pose :
S= q^0+q^1+q^2...+q^n-1+q^n
q étant un nombre réel différent de 1
écrire l'expression de qS et en déduire que qS = S + q^(n-1) -1
puis montrer que S = q^(n-1) -1 / q-1

si
S= q^0+q^1+q^2...+q^n-1+q^n
alors
qS = q^1+q^2...+q^n-1+q^n+q^(n+1)
qS = S - q^0 + q^(n+1)
or
q^0 = 1
donc
qS = S + q^(n+1) -1

on passe tous les S du même côté et on trouve :
S = q^(n+1) -1 / (q-1)

rq : Résultat un peu différent de ce que tu annonces
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