Aide DM Maths !!!

Bonjour,
Je suis en PCSI et j'ai un problème avec une partie de mon DM de Maths. Si vous pouviez m'aidez SVP, même pour une seule question ou une partie de question ce sera toujours ça de pris.
Voici les parties des 2 exercices qui me posent problème :

=> Exercice 1

Dans cet exercice, on se place dans un plan (P) muni d’un repère orthonormal direct (O,u,v).

I- Préliminaires de géométrie élémentaire

1. Soit D et D’ deux droites sécantes en un point I, s et s’ les symétries axiales respectivement d’axes D et D’.
Montrer que s’ o s est une rotation, et déterminer ses éléments caractéristiques.

2. Soit ABC un triangle équilatéral direct, O le centre du cercle circonscrit à ABC.
On désigne par s1, s2 et s3 les symétries axiales respectivement par rapport aux droites (OA), (OB) et (OC) et par r la rotation de centre O d’angle 2π/3.
Soit M un point du plan, M1 = s1(M), M2 = s2(M), M3 = s3(M).
(a) Montrer que : M2 = r2(M1) et M3 = r(M1) (où r2 désigne r o r).
(b) Quelle est la nature du triangle M1M2M3 ?



=> Exercice 2

On considère dans le plan trois points A0, B et C non alignés.

1. On désigne par A1 le centre du cercle inscrit dans le triangle A0BC (c'est-à-dire le point d’intersection des bissectrices intérieures du triangle A0BC).
On poursuit le processus en considérant A2, centre du cercle inscrit dans le triangle A1BC, etc.
Ainsi, pour tout i entier naturel, Ai+1 est le centre du cercle inscrit dans le triangle AiBC.
Démontrer qu’il existe un point A, limite de la suite (An), c’est-à-dire tel que AAn tende vers 0 et préciser sa position.

2. Que devient le résultat précédent si, à chaque étape, pour i = 0,1,2,…, on prend pour Ai+1 l’orthocentre du triangle AiBC au lieu du centre du cercle inscrit ?


SVP AIDEZZZ-MOIII !!!
Merci.

OK merci beaucoup !!!
Pourriez-vous m'aider pour la suite SVP ???
Merci.

2°) Sers toi du résultat 1 !!! (ta rotation de 2Pi/3 c'est la composée de 2 symetrie dont les droites font entre elles un angle de Pi/3)
C'est surement un triangle equailtéral (les côtés ont meme distance)

Pour l'aute exo, fais une figure et trace les 1ers pts Ai, je pense que ca doit converger vers un point de (BC) (je pense à l'inersection entre la bissectrice en A0 et (BC)). Pour monter la convergence sans pr autant connaitre la limite il te suffit de montrer que le rayons de tes cercles inscrits tend vers 0 (ce qui prouve que ta suite est de Cauchy)

PS: Si vous pouviez m'aider le plus rapidement possible SVP car mon DM de Maths est pour demain matin.
Merci.

ça y est j'ai fini mon DM !!!
Merci beaucoup abel_b pour ton aide ça m'a été très utile.

si tu ve avoir des reponses il vo mieux creer ton propre post !

je suis tombé par hasard sur ton message !!