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math TermS nbes complexes

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Salut tout le monde!!!! Pour la rentrée, j'ai un Dm de amths qui comprend entre autres un exercice sur les nombres complexes et qui me pose un petit problème à une question: j'ai cherché, mais j'ai trouvé que c'était faux, et ça me paraît bizarrer. Donc si une "tête" pourrait vérifier et m'expliquer, ce serait vraiment gentil, merci d'avance!!!!
Je vous donne l'énoncé:


Soit K le point d'affixe 2i.
A tout point M d'affixe z, on associe l point M' d'affixe z' = iz.
On cherche l'ensemble E des points M tels que M, K et M' sont alignés.

Je ne vous mets pas la première partie qui demande de résoudre grâce à la méthode analytique et que j'ai réussie. La deuxième méthode utilise les nombres complexes, et sa première question est:

Soit J le point d'affixe 2
Vérifier que si M = J, ou si M = K, alors les points M, K et M' sont alignés. Voilà, dites moi si vous trouvez ces points alignés, et si oui, comment avez-vous fait svp.

A la question d'après, j'ai obtenu (KM> ; JM>) = Pi / 2 (2Pi) ( >signifie que ce sont des vecteurs)

Puis, troisième question où je bloque de nouveau, mais là, je n'ai rien trouvé du tout: Retrouver l'ensemble E

Merci d'avance à tous ceux qui liront ce post!
Gros bisous à tous!

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Bonsoir,

je n'ai pas bien compris quelle est ta question...
Tu peux essayer de reformuler s'il te plait?

Sinon, une remarque:
le point M', c'est l'image de M par rotation de centre O et r'angle pi/2. As-tu atteint un niveau en maths qui te permet de dire ca? (en gros ma question est :en qulle classe es-tu? :)  ).

Aussi, si on a M=K, alors les points M, K et M' ont de tres tres tres fortes chances d'etre alignés (le jour ou tu arrives a me trouver deux points qui ne sont pas alignés, tu m'appelle car les choses commencent a devenir intéressantes... ;)  ).

Et si M=J, alors M'=K donc on arrive au meme "probleme": comment prouver que deux points sont alignés... ?

Voila

Bonne soirée :) 

Ben j'étais en train de réfléchir à comment reformuler la question, mais sans la comprendre, j'crois que tu m'l'as résolue!!!! Du moins, pour les alignements. Pour l'ensemble des points M tels que M, K et M' soient alignés, je vais essayer de trouver seule avec ce que tu m'as donné. Mais normlement, la réponse devraient être les points M(x;y) tels que x = -y, du moins, c'est ce que j'ai trouvé avec la première méthode analytique. Voila, dis-moi si t'as des nouvelles et merci!!!!!!!!!! :D . Gros bisous.

PS: Je suis en terminale S, donc oui, je peux affirmer pour la rotation. ;) 

Re:) 
Je crois que je comprend maintenant.
En fait, je n'avais pas saisi si il fallait que tu retrouves l'ensemble des points M ou si tu l'avais deja montré...


Bref,
je n'ai pas fait les calculs, mais je te donnes une piste:
montrer que (KM>;KM'>)=pi (j'ai repris ta notation pour les vecteurs).
Mes souvenirs de terminale soint lointains, mais je crois me souvenir qu'il te suffit de montrer que le nombre (zm-zk)/(zm'-zk) est imaginaire pur (NB:zm designe l'affixe de M, etc)
[pour la fraction que je te donne, je ne suis pas sur de l'ordre.Je pense que tu dois savoir ca mieux que moi :)  ]
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