problème avec un exo de math

Bonjour,
Pour la question a), ça doit correspondre à ton cours sur les intervalles de définition. Certains "éléments" ne peuvent exister que sous certaines conditions. Par exemple, si tu veux une racine carrée de quelque chose, ce quelque chose est forcément positif (tu ne peux pas chercher la racine carrée d'un nombre négatif).
Là, ta seule contrainte est la fraction : on ne peut pas diviser par zéro, donc il te faut x+2 différent de 0 ; c'est-à-dire x différent de -2

Pour la c), tu as intérêt à utiliser la forme développée ou factorisée que tu auras trouvée avant pour A(x), selon ce qui te paraît le plus simple.
Généralement, tu dois arriver à une des formes suivantes :
- Un produit égal à 0 : un des facteurs doit être égal à 0
- Un carré égal à un nombre : l'élément mis au carré est égal à la racine du nombre ou - la racine du nombre
Tu peux utiliser les égalités remarquables :
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
(a+b)(a-b)=a²-b²

Enfin, n'oublie pas que si tu trouves -2 comme solution d'une de tes équations, tu dois l'exclure puisque Q(x) n'est pas défini pour x = -2

Si tu n'en as pas entendu parler, c'est que tu n'as pas eu le cours.
"L'intervalle de définition", c'est l'ensemble des valeurs que peut prendre x pour que f(x) existe.
Par exemple, si f(x)=1/x ; tu ne peux pas avoir x=0 car on ne peut pas diviser par 0. L'intervalle de définition est alors ]moins l'infini ; 0[ union ]0 ; plus l'infini[ (ton intervalle exclut simplement le 0).
Si f(x)=racine carrée de x, il faut que x soit positif (par exemple, tu ne peux pas donner une racine carrée de -9). L'intervalle de définition est [0 ; plus l'infini[.
Si ta fonction n'a pas de contraintes particulières, par exemple f(x)=3x²-2x+5, l'intervalle de définition est ]moins l'infini ; plus l'infini[ (tu n'exclus aucune valeur).
Ici, pour Q(x), il te faut (x+2) différent de 0. L'intervalle de définition est ]moins l'infini ; -2[ union ]-2 ; plus l'infini[ : tu exclus seulement la valeur -2.

(Juste un doute sur la forme : je ne sais plus si les crochets sont ouverts ou fermés pour "plus l'infini" et "moins l'infini". Après réflexion, je préfère d'ailleurs éditer : il me semble bien qu'ils sont ouverts puisqu'on ne peut pas vraiment atteindre ces valeurs)

Pour le début de la question 2, je pense qu'il sera plus facile de garder la forme factorisée
A(x)=(2x-3)(x-3) (vérifie si c'est aussi ce que tu trouves)
ce qui te donne Q(x)=(2x-3)(x-3)/(x+2) (vérifie si on divise bien par (x+2) ou si on divise seulement par x et qu'on ajoute 2 ensuite, auquel cas ce que je fais est faux !)

Q(x)=0
(2x-3)(x-3)/(x+2)=0
(2x-3)=0 ou (x-3)=0 (si un des facteurs est nul, l'ensemble est nul : quelque chose *0 = toujours 0 ; par contre tu ne peux pas jouer sur le dénominateur)
x=3/2 ou x=3

Je dois partir, mais je ne t'oublie pas. J'essaie de repasser par là dès que possible pour compléter. En attendant, n'hésite pas à dire ce qui ne va pas.

Pour le b) je trouve pareil

Pour Q(x)=-9 je pense qu'on devra prendre la forme développée
(2x²-9x+9)/(x+2)=-9
2x²-9x+9=-9(x+2)
2x²-9x+9=-9x-18
2x²=-27
x²=-27/2
impossible car x² est forcément positif
Il n'y a pas de solution

Pour le fait qu'il n'y ait pas de solution, j'ai envie de dire "ça peut arriver". Quand tu traces le graphe d'une fonction avec x en abcisses, f(x) en ordonnées, ta courbe ne passe pas forcément par toutes les ordonnées possibles ; tu peux avoir un maximum et/ou un minimum. Et quand on est au-dessus du maximum ou en dessous du minimum, on a des valeurs que la courbe n'atteint jamais.
(désolé, je ne suis pas sûr que l'explication soit limpide...)

Pour ton autre exercice, il faut évidemment justifier.
Par définition, le centre de gravité est l'intersection des médianes, et se trouve à 2/3 de chaque médiane en partant du sommet (ou 1/3 en partant du côté opposé, forcément !). Tu dois avoir ça quelque part dans ton cours (enfin, j'espère).
Ici OA=OC puisque O est le centre du parallélogramme, donc OE est une médiane.
OD=OB (toujours le centre) et BE=BD puisque B est le centre de la symétrie.
On a donc BE=2OB, ce qui place bien B aux 2/3 depuis le sommet.

Aïe, je vais encore prendre un coup de vieux : ça fait plus de 10 ans que j'ai passé le bac !