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lamiss67   30-10-2006 à 11:51:47

coucou tous le monde
j'ai un petit problème de maths ^^

ABCD est un tétraède (jusque là tout va bien)
I est un point de [AC]
les triangles ABC et BDC sont rectangles en D

==> quelle est la nature du triangle BDI? justifier

(vous allez surement dire c'est bidon ect mais le truc c'est que je ne sais pas comment justifier à part dire qu'il est rectangle puisque tous les triangles sont rectangle en D est que le point D est contenu dans le triangle BDI mais je ne pence pas que sa suffise ou que cela soit la bonne réponce ...)
donc si vous pouviez m'aider ...merci d'avance...

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Glublutz   30-10-2006 à 18:21:27
- 0 +

Bonjour,
A première vue, il y a quand même un truc qui m'interpelle :
Comment le triangle ABC peut-il être rectangle en D ?

------------------------------ Le meilleur maître est celui qui apprend à son élève à se passer de lui (devise d'aïkido traditionnel)
 Répondre à Glublutz
lamiss67   30-10-2006 à 19:25:33
- 0 +

youps petite erreur de ma part :$
ce sont les triangles ABDet ADC qui sont rectangles en D

Répondre à lamiss67
Glublutz   30-10-2006 à 23:19:04
- 0 +

Ce que tu dis paraît alors logique
Soit I est sur [AD] et comme l'angle est droit en D, BDI est rectangle en D.
Soit I est sur [DC] : même raisonnement.
Seul cas particulier, si I et D sont confondus : le triangle devient alors assez plat (mais je ne sais plus si ça a un nom)

Il faut quand même penser à montrer que A, D et C sont alignés pour tenir ce raisonnement.

------------------------------ Le meilleur maître est celui qui apprend à son élève à se passer de lui (devise d'aïkido traditionnel)
 Répondre à Glublutz
lamiss67   31-10-2006 à 12:35:11
- 0 +

il y a un petit souci dans ton raisonnement !! ^^
car I ne peut pas ce trouver sur [AD] a moin que t'utilise le théorème de l'absurde...
car I est sur [AC]..
t en ergardant le dessin du livre en aucun ccas les points A,D et C ne peuvent être alignés

Répondre à lamiss67
Halike   31-10-2006 à 18:09:22
- 0 +

Bonsoir,
Je en sais pas si mon idée va te convenir (ca doit dépendre de ton niveau en fait...).
Alors l'idée, c'est que si on considere que A et C sont distincts (dans le cas contraire, le tetraedre est tout plat...),a lors (AD) et (DC) definissent un plan.
Or (BD) est perpendiculaire a (AD) ET (DC)
Donc (BD) est oerpendiculaire a toutes les droites du plan défini par (AD) et (DC)... dont (DI) fait partie... CQFD

Voila

Bonne soirée :)

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