Term S : exercice de maths (nbrs complexes, exponentielle)

Coucou tout le monde...
Eh oui on est en vacances ayé, mais malgré cela y a du boulot pour la rentrée, comme des exos de maths par exemple Grrrr
Donc voila un exo de math sur lequel j'aimerais avoir un petit coup de main SVP ! Merci d'avance, voila le sujet

Exercice :

Placer dans le plan complexe rapporté a un repère orthonormal direct (O, U(vecteur), V(vecteur)) les points A(3), B(6) et C(8+i).
On pose :
(U(vecteur) ; OC(vecteur)) = alpha [2pi]
(U(vecteur) ; AC(vecteur)) = béta [2pi]
(U(vecteur) ; BC(vecteur)) = gamma [2pi]

Montrer que alpha + béta + gamma = pi/4 [2pi]

Bonsoir,
et ben, il est pas si évident ton exo...
Au début, je pensais qu'on s'en sortirai géometriquement mais je vois pas comment.
Sinon, je pense que j'ai une idée a te proposer (je n'ai pas mené les calculs jusqu'au bout, mais ca devrait marcher.
L'idée:
Calculer sin(alpha+beta+gamma) et cos(alpha+beta+gamma).
Comment: se servir des formules sin(a+b) et cos(a+b) pour trouver la formule generale de sin(a+b+c) et cos(a+b+c) [un gros machin avec dun sin et du cos un peu partout ]
Ensuite, comme tu connais sin(alpha), cos(alpha), sin(beta), cos(beta), sin(gamma) et cos(gamma) [tu peux les calculer facilement], tu peux calculer ton sinus et cosinus de alpha+beta+gamma.

un angle étant totalement determiné par la donnée de son sinus ET de son cosinus, le tour est joué [pourvu qu'on connaisse la valeur de sin(pi/4)... ]


Bon, cette méthode n'est pas particulierement elegante mais elle peut servir de roue de secours faute de mieux...

Bon courage