DM 1ère S sur les barycentres

  bonjour, je dois faire ces exercices mais les questions posées me laissent perplexes : je ne vois pas où l'on veut en venir !   pourriez-vous m'aider à résoudre ce problème :

1. démontrer que deux tétraèdres ABCD et A'B'C'D ont même centre de gravité si et seulement si :
vecteur AA' + vecteur BB' + vecteur CC' + vecteur DD' = vecteur nul

2. a) on suppose qu'il existe un réel m tel que :
vecteur AA' = vecteur mAB, vecteur BB' = vecteur BC, vecteur CC' = vecteur CD et vecteur DD' = vecteur mDA.
démontrer qua ABCD et A'B'C'D ont le même centre de gravité

b) A', B', C' et D' sont les centres de gravité des faces opposées aux sommets A, B, C et D
démontrer que ABCD et A'B'C'D' ont le même centre de gravité.

ET :

G est le baryccentre de (A,a) et (B,b) avec a+b ≠ 0 donc
vecteur AG = b/(a+b)vecteur AB

1. cas où a et b sont de même signe :
a) expliquer pourquoi dans ce cas 0 ≤ b/(a+b) ≤ 1
en déduire la position G sur la droite (AB)

b) démontrer que la différence b/(a+b) - 1/2 a le même signe que b² - a².
préciser la position de G sur [AB] lorsque |b| ≥ |a|

2) cas ou a et b sont de signe contraires :
on suppose que a < 0 et b > 0

a) démontrer que b/(a+b) <0 lorsque |a| ≥ |b|
en déduire la position de G sur la droite (AB)
b) démontrer que b/(a+b) > 1 lorsque |a| ≤ |b|
en déduire la position de G sur la droite (AB)

j'espère que vous vous en tirerez mieux que moi parce que malgré les exercices intensifs de ma prof, là je bloque !!  
merci de votre aide précieuse !