Salut,

Alors voilà, j'ai eu un devoir de maths, le problème c'est que je ne sais pas du tout comment m'y prendre...
En fait, je ne comprend pas vraiment ce que je dois faire, donc je ne sais pas quoi faire et comment....
Bon voilà l'énoncé:

Dans un repère orthonormal, on considère le cercle C de centre 0 et de rayon 2. Celui-ci a pour équation x²+y²-4=0.
Soit la droite D passant par A(4;0) et de coefficient directeur m.

1) Déterminer l'équation de D pour m=1 et pour m=0.5.
Tracer C et D dans ces deux cas. Que peut-on conjecturer pour le nombre de points d'intersection de C et D?
=> Là je ne suis pas sûr... le coefficient directeur, on le retrouve dans f(x)=mx+p. Donc, se serait pour m=1, f(x)= 1x+p?

2) Pour m=1, démontrer que la recherche des points d'intersections de C et D conduit à résoudre l'équation 2x²+8²+12=0. Que peut-on en déduire pour ces points d'intersection?
=> je sais vraiment pas comment mettre l'équation et les points ou coordonnées de points en rapport...

3) Pour m=0.5, déterminer une équation qui démontrera la conjecture de la question 1.
=>Là, je pense que si j'ai la méthode de la question 2, je peux trouver celle-là...

4) Pour m quelconque, démontrer que la recherche des points d'intersection de C et D conduit à résoudre l'équation (m²+1)x² +8m²x +16m² -4=0
=> Alors, là, je vois qu'il y a un rapport avec la question 2, puisque quand m=1, on retrouve cette équation... Il doit aussi avoir un rapport avec l'équation du cercle puisqu'il y a -4, non? Mais pour démontrer, même problème que la question 2....

5) Après avoir calculé le discriminant du trinôme, déterminer les valeurs de m pour lesquelles il y a des points d'intersection entre C et D.
=> j'arrive pas la 2 et la 4, donc celle-là non plus... et le trinôme, je suppose que c'est celui-ci de la question 4....?

6) l'équation générale d'un cercle est (x-a)² + (y-b)² -R²=0, celle d'une droite est y= mx+p ou x=k.
Ecrire, sans démonstration, une brève explication de ce théorème: "une droite et un cercle sont soit sécants en deux points, ou en un seul point, ou disjoints."
=> Pour l'équation générale du cercle, il doit avoir quelque chose avec la question 2 et 4, puisqu'on a le rayon au carré... Mais, je ne sais quoi expliquer vu que je n'ai pas compris comment faire les autres questions...

Donc voilà, si j'avais la méthode pour la 2, 4 et une piste pour la 6, je pense que ça devrait plus ou moins être bon pour le reste....

Merci d'avance pour votre aide

Pour les questions 2) à 4) il faut reprendre l'équation de la droite D, en règle générale :
y= mx + b
Tu sais qu'elle passe par A(4;0) donc quand x=4, y=0
0=m*4+b
b=-4m
Ta droite est donc d'équation y=mx-4m
Les points d'intersection, étant sur D, répondent à cette équation
Et pour que ce soient aussi des points du cercle, il te faut :
x²+y²-4=0
Et tu remplaces y par le mx-4m qu'on a trouvé avant pour arriver à l'équation recherchée.
Si on te donne m, tu l'utilises d'emblée pour bosser sur des équations plus simples.

Merci beaucoup pour ton aide, j'ai compris le truc^^
Il me reste les trois dernières questions à faire et ça devrait être bon...^^

Il te suffit, pour trouver les pts d'intersections, d'ecrire y²=-x²+R² et y=mx+p (sachant que ta droite passe par A t trouves une relation entre m et p)
Apres c'est un systeme a resoudre en x et y : sachant que le but est d'éliminer y donc il te faudra elver la 2e equation au carré...(par contre en faisant comme ceci on raisonne par condition nécessaire donc il faudra faire une réciproque sinon il y a une grosse erreur de logique).

5°)Calcul de delta bête et mechant : selon le signe de delta on aura 0,1 ou 2 solutions (le signe de delta dépendant bien sûr de m)

6°) Si on ecrit le systeme d'equation dans le cas général on voit que les abscisses des pts d'intersection vérifient l'equation d'un polynome de degres 2. Or un polynome de degres 2 a au plus 2 racines donc on ne peut avoir que 0,1 ou 2 pts d'intersection



EDIT : dans un énoncé quand on te donne des equations et que l'on te demade de trouver des pts d'intersections il faut tjs résoudre un systeme : (x et y vérifient l'equation du cercle ET l'equation de la droite) apres c'est juste de la technique de calcul. Des fois ces questions st posées ss une forme "déguisée" du genre "trouver une condition sur m pour qu'on ait un seul pt d'intersection ? Il te suffit d'ecrire ton equation de droite avc m puis de résoudre l'equation (du second degres en général car on ne fait pas plus en 1S) et le calcul de delta donnera ke nombre de solution.Par contre il faut faire tres attention car il se peut que delta>0 et qu'il n'y ait qu'un seul pt d'intersection car en raisonnant par condition necessaire on trouve Un ensemble dans lequel sont incluses les solutions donc il se peut que 'on trouve 2 solution a l'equation mais que quand on fait une reciproque, il ne reste qu'une solution valable (voire 0).

je ne comprend pas ta reponse pour la kestion 2 et si tu pourrai mexpliker pour cette kestion la methode au moins ca serai cool
merci d'avance

car jai le mm dm a faire pour la rentré lol

Pour la question 2
L'équation de la droite est y=mx+b
Ici, tu prends m=1 ; l'équation devient y=x+b
Comme tu sais que la droite passe par A(4;0), tu sais que quand x=4, y=0
0=4+b
b=-4
L'équation de la droite est donc : y=x-4

Pour qu'un point soit à l'intersection de la droite et du cercle, il faut que ses coordonnées (x;y) répondent aux deux équations. Il faut résoudre le système :
y=x-4
x²+y²-4=0

Tu remplaces y par sa valeur (x-4) dans la 2ème équation :
x²+(x-4)²-4=0
x²+x²-8x+16-4=0
2x²-8x+12=0
Je pense que c'est l'équation qu'on t'indique dans l'énoncé (et que -8x a dû être malencontreusement remplacé par +8² en recopiant)
Par contre, j'avoue que je ne sais pas ce qu'on veut vous faire dire pour ces points d'intersection...

merci bocoup ouai moi nn plus je sais pas mais merci kand mm jaurai pas la bulle loool

une personne pourrait m'aider pour la question 4? j'ai le même dm....et je bloque pour la question 4????? sa serait sympas.....

depuis j'ai penser faut-il partir du fait que la droite d'équation c'est y=mx+b....et on sait qu'il passe par A donc sa donne y= mx-4m....et la droite d'équation du cercle c'est x²+y²-4=0...faut-t-il résoudre un système??? dsl mais je vois pas trop comment faire....

et pour la question 5 delta c'ets b²-4ac...mais je vois pas comment l-utiliser ici...
merci de votre aide!!!!!!!