Bonjour !
Voila j'ai un DM de math à faire et je ne comprend pas vraiment. Voilà le début de l'énoncé :
1.Déterminer le polynôme P de degré 3 tel que pour tout réel x,
P(x+1)-P(x)=x² et P(1)=0
2. en déduire que:
1²+2²+...+n²=(n(n+1)(2n+1))/6
Si quelqu'un pouvait m'aider à trouver comment faire... merci !
Necessairement, p(x)=(x-1)(ax²+bx+c)
puis calculons p(x+1)-p(x)=x(a(x+1)²+b(x+1)+c) - (x-1)(ax²+bx+c) = ...
ensuite tu trouveras une condition sur a=..., b=..., c=... pour avoir = x²
(pour aller + vite, regarde le "PS" )
Ensuite pr en déduire la somme des k², il te suffira de sommer P(k+1)-P(k) = P(n+1)-P(1)=P(n+1)
PS : maintenant on peut trouver intuitivement le polynome de la 1ere question car on sait que P(n+1)= la formule qu'on veut démontrer ; donc en prenant P(x)=1/6*n(n-1)(2n-1) on peut etre sûr que P(x+1)-P(x) = x²
Voilà.
------------------------------Ce que nous ignorons a plus d’influence sur nos vies que ce que nous savons
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