Toute petite démonstration de maths.

On me reproche trop souvent de donner les réponses telles quelles
En plus c'est vraiment pas compliqué ton truc ^^ tu devrais chercher sur ce site

http://perso.orange.fr/yoda.guilla [...] irImpa.htm

salut,

oui, il s'est un peu planté aussi 2k*2k=4k², si je ne suis pas devenue null en math

n(n+1) paire?

si n = 2k :
2k (2k + 1) = 4k²+2k
= 2(2k²+k) = 2h où h = 2k²+k
le h c'est juste pour dire que c'est bien pair

pour le cas impair, il a voulu dire que c'est la même chose, t'as un nombre pair et un impair, sinon tu essayes avec n = 2k+1 et tu suis le même principe, tu devrais pouvoir y arriver ...

bonne journée

Oui si tu supposes à un moment donné que n ou n+1 est pair.

Je récapitule, dites moi si qqchose ne va pas dans ce que j'écris ! Merci !

Si n est pair
alors n= 2k
n(n+1) = 2k(2k+1) = 4k²+2k = 2(2k²+k)
donc si n est pair, n(n+1) est pair

Si n+1 est pair
alors n+1 = 2k
n(n+1) = (2k+1)*2k =4k²+2k = 2(2k²+k)
donc si n+1 est pair, n(n+1) est pair

J'ai l'impression d'écrire deux fois la même chose, mais si je ne l'écris pas, ce serait incomplet !? Etes vous d'acord avec ce que j'ai écris, cela démontre -t-il que n(n+1) est pair ? Merci bcp !

Si n+1 pair, alors n+1 = 2k

MAIS

n(n+1) = (2k-1)2k !
= 4k² - 2k
= 2 (2k² - k)


^^

Super ! merci, j'avais pas compris ça au départ . . .
Ma démonstration est complète maintenant... ^^
à bientôt !

'À bientôt' s'est transformé en 'à tout de suite' ! Je n'avais pas vu ce passage...
donc, je sollicite une fois encore votre aide sur une autre démonstration.
Après avoir démontré que n(n+1) était pair, voilà ce qu'il faut faire :
Considérons maintenant un nombre naturel n tel que n² soit pair, montrer alors que (n²+n)-n² est pair.

Étant donné que l'on a démontré que n²+n est pair, je suppose qu'il faut utiliser cette information pour la suite. Mais j'avoue que je ne sais pas...alors une fois de plus,

AIDEZ-MOI !
merci.

?

Bonjour abel_b !
je sais, tu me l'as expliqué mais pas démontré. C'est ce que je cherche.
Car dire que n au carré est pair et que n au carré + n est pair n'est pas suffisant pour dire que (n au carré+ n)-n au carré est pair. Il faut le démontrer, mais je ne sais pas comment. Si tu as une idée ? merci !

salut,
pour commencer :

n et et n+1 sont des nombres consecutif donc l'un est pair et l'autre est impair
pair * impair = pair
n(n+1) est donc pair

demonter que (n²+n)-n² est pair avec n² pair :

n² est pair donc n est pair
ex : n²=36 n=6

donc la somme n²+n est pair ( pair+ pair = pair )

donc (n²+n) est pair
n² est pair

on fait la difference : (n²+n)-n² ( pair - pair = pair )

on a demontrer que (n²+n)-n est pair

Wesh La-Touf ^^

bah non je trouve pas ça compliqué !
Pour exprimer un nombre pair (impair), tu poses bien n = 2k (n = 2k +1),
après tu tombes sur n(n+1) = 2 (...) donc n(n+1) est pair car n'importe quoi multiplié par 2 est pair !

stoo ^^

merci merci

Bonsoir à tous,
je me permet de m'incruster dans cette conversation fleurissante...

LA-TOUF, tu a écrit:

Alors ca c'est marrant,pour quelqu'un qui preche la simplicité!
Je pense que le but est de montrer que n² pair => n pair.
En effet, tu suppose que cela est trivial, et dans ce cas, la demonstration est débile:
on a par hypothes n² pair
or n² pair =>n pair (ce que tu suppose comme acquis)
d'autre part, n²+n-n²=n (peu importe les parentheses...)
or n est pair, cqfd.

Je le redis donc, a mon avis, vous prenez les probleme a l'envers et il faut montrer (surement en utilisant n(n+1) pair ) que n² pair =>n pair.
Amon avis, une demonstration par l'absurde est assez efficace:

Soit n tel que n² est pair.
Supposons n impair.
D'apres la formule precedente, on a n(n+1)=n²+n pair
Or PAIR - IMPAIR= IMPAIR d'ou (n²+n) - n=n² impair [CONTRADICTION].
On a donc le resultat.


Par contre, je ne suis pas sur que ce soit le methode escomptée par le concepteur de l'exercice...

Bonne soirée