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Mamzelle   16-10-2006 à 11:54:22

Bonjour ! :)

J'essaye, j'essaye, mais je n'y arrive pas ! Pourriez-vous m'aider ?

Voilà le devoir :

Exercice 1

Soit n appartenant à l'ensemble des entiers naturels, montrer que p = (n+1)(n+4)-(n-1)(n+4) est un entier naturel pair.

Exercice 2

1- Montrer la propriété : "Si n est pair alors n au carré est pair."

2- a) Enoncer alors la réciproque de cette propriété.
b)Montrer que pour tout nombre n appartenant à l'ensemble des entiers naturels, le nombre n au carré + n est pair.
c) Considérons maintenant un nombre naturel n tel que n au carré soit pair, montrer alors que (n au carré + n )-n au carré est pair,
Que peut-on en déduire pour n ?
d) Quelle propriété avez-vous démontrez?


Si vous avez des idées... Merci d'avance et à bientôt !

------------------------------ Mam'zelle.
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juju_des_alpes   16-10-2006 à 12:53:46
- 0 +

pour l'exercice 1, il faut développer l'expression ,et tu vois que tous les termes en n² et n s'éliminent et il ne reste qu'une constante : 8

pour le 2, tout nombre est pair s'il peut s'écrire ainsi: n = 2*p avec p un entier. ensuite tu mets ça au carré et tu vois que n² = 4*p²= 2*(2*p²) donc n² est pair

pour la suite tu redemanderas si tu as besoin...

Répondre à juju_des_alpes
Mamzelle   16-10-2006 à 13:07:08
- 0 +

Merci beaucoup juju_des_alpes !
J'avais pensé au développement pour l'exercice 1, mais sans le mettre en pratique.
Par contre, c'est la suite qui me paraît compliquée ;
La question 2a) est faisable ; "Si n au carré est pair, alors n est pair".
Mais la question 2)b) et toutes celles qui suivent me posent problème !

Donc, je redemande. Merci.



------------------------------ Mam'zelle.
 Répondre à Mamzelle
Mamzelle   16-10-2006 à 13:20:56
- 0 +

Sauf erreur,

p = (n+1)(n+4)-(n-1)(n+4)
p = n*n+n*4+1*n+1*4-n*n+n*4-1*n-1*4
p = n au carré + 4n+n+4-n au carré+4n-n-4
p = n au carré-n au carré+ 4n +n+4n-n+4-4
p =8n

donc tous les termes en n ou n au carré ne s'éliminent pas ? :pt1cable:

J'attends vos réponses, merci bcp !

------------------------------ Mam'zelle.
 Répondre à Mamzelle
Mamzelle   16-10-2006 à 16:53:19
- 0 +

Re-bonjour.

Quelqu'un peut-il m'aider dans la suite du devoir ? Ca urge' !

Merci.

------------------------------ Mam'zelle.
 Répondre à Mamzelle
abel_b   16-10-2006 à 16:55:04
- 0 +

1°)Factorise par n+4...
2°)
1- vraiment pas difficile
2-a
si n² est pair alors n est pair
-b
n²+n=n(n+1) -->produit de 2 consécutifs donc il y en a forcément l'un des 2 qui est pair donc le tout est pair.
-c
n²+n-n² = n(n+1)-n² qui est pair car n(n+1) est pair et n² aussi
-d
n²+n-n² est pair càd n est pair

on a démontré : n² pair => n pair

------------------------------ Ce que nous ignorons a plus d’influence sur nos vies que ce que nous savons
 Répondre à abel_b
Mamzelle   16-10-2006 à 17:18:47
- 0 +

Merci beaucoup pour ton aide ! Super ce forum, vraiment.

A bientôt ! :-)

------------------------------ Mam'zelle.
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